ITA 2016 — questão 9 de Física

Gabarito CTermologia — dilatação do fio e período do pêndulo simplesProva de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do ITA 2016

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Aceleração da gravidade: 10 m/s². …

Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura registra medidas do tempo TT em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, tt. Considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20°C, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.

A) 2×10−4 ∘C−12 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

B) 4×10−4 ∘C−14 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

C) 6×10−4 ∘C−16 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

D) 8×10−4 ∘C−18 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

E) 10×10−4 ∘C−110 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

[Gráfico: T [s] no eixo vertical, de 80 a 80,5 (marcas 80; 80,1; 80,2; 80,3; 80,4; 80,5), contra t [h] no eixo horizontal, de 0 a 24 (marcas a cada 6 h, grade a cada 3 h). Pontos: t = 0 h → 80,3; 3 h → 80,1; 6 h → 80,0; 9 h → 80,2; 12 h → 80,4; 15 h → 80,5; 18 h → 80,5; 21 h → 80,4; 24 h → 80,3.]

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2016, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de dilatação linear α\alpha do fio, sabendo quanto o período variou quando a temperatura variou 20 °C.

Passo 1 — ler o gráfico: o tempo de 10 oscilações vai de 80,0 s (mínimo, às 6 h, fio mais frio e mais curto) a 80,5 s (máximo, entre 15 h e 18 h, fio mais quente e mais longo). A variação total de 20 °C corresponde a esse mínimo e esse máximo.

Passo 2 — período e comprimento: T=2πL/gT = 2\pi\sqrt{L/g}, então LL é proporcional a T2T^2. Como o tempo de 10 oscilações é proporcional a TT, a razão entre os comprimentos é:

LmaˊxLmıˊn=(80,580,0)2≈1,0125\frac{L_{\text{máx}}}{L_{\text{mín}}} = \left(\frac{80{,}5}{80{,}0}\right)^2 \approx 1{,}0125

Passo 3 — dilatação linear: ΔL=L α Δθ\Delta L = L\,\alpha\,\Delta\theta, então ΔL/L=α Δθ\Delta L / L = \alpha\,\Delta\theta:

α=0,012520≈6×10−4 ∘C−1\alpha = \frac{0{,}0125}{20} \approx 6 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

Atalho: para variações pequenas, ΔL/L≈2 ΔT/T=2⋅0,5/80=0,0125\Delta L/L \approx 2\,\Delta T/T = 2 \cdot 0{,}5/80 = 0{,}0125. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: esquecer o quadrado (achar que LL é proporcional a TT). Aí ΔL/L=0,5/80≈0,0063\Delta L/L = 0{,}5/80 \approx 0{,}0063 e α≈3×10−4 ∘C−1\alpha \approx 3 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}, metade do valor certo. O período depende da raiz do comprimento, então a variação relativa do comprimento é o dobro da do período.

A ideia em uma frase: o período do pêndulo vai com a raiz do comprimento: variação relativa do comprimento é o dobro da variação relativa do período.

Resposta: alternativa C (6×10−4 ∘C−16 \times 10^{-4}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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