ITA 2016 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente induzida na bobina quando a área dela aumenta.

Passo 1 — o fluxo: com $B$ perpendicular ao plano das espiras, o fluxo nas $N$ espiras é $\Phi = N B \pi r^2$.

Passo 2 — a variação do fluxo: a área passa de $\pi r^2$ para $\pi (r + \Delta r)^2$. Como $\Delta r \ll r$, o termo $\pi\Delta r^2$ é desprezível:

$$\Delta A = 2\pi r\,\Delta r + \pi\Delta r^2 \approx 2\pi r\,\Delta r$$

$$\Delta\Phi = N B\, 2\pi r\,\Delta r$$

Passo 3 — lei de Faraday e lei de Ohm:

$$\varepsilon = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{2\pi N B r\Delta r}{\Delta t}$$

$$i = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{2\pi N B r \Delta r}{R\,\Delta t}$$

Conferindo pela dimensão: $B \cdot r\Delta r / \Delta t$ é fluxo por tempo, que é tensão; dividido por resistência dá corrente. As alternativas B ($\Delta r^2$), C ($B^2$), D ($R^2$) e E ($\Delta t^2$) não têm dimensão de corrente.

Um detalhe: a conta dá a corrente média no intervalo $\Delta t$; ela é a corrente durante todo o processo se o raio aumentar em ritmo constante. É isso que o enunciado chama de “máxima”.

⚠️ A armadilha: escrever a variação da área como $\pi\Delta r^2$ (área de um círculo de raio $\Delta r$), o que leva a algo como a alternativa B. O que aumenta é um anel fino, de comprimento $2\pi r$ e largura $\Delta r$.

A ideia em uma frase: aumentar um pouco o raio acrescenta um anel de área 2πr·Δr; a fem é a variação do fluxo por tempo, e a corrente é a fem dividida pela resistência.

Resposta: alternativa A ($2\pi N B r\Delta r/(R\Delta t)$).