ITA 2016 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o empuxo no balão embaixo e no topo da montanha.

Passo 1 — o empuxo: $E = \rho_{\text{ar}}\, g\, V$, com $V$ o volume do balão. Na subida mudam as duas coisas: o ar fica menos denso e o balão incha.

Passo 2 — o volume do balão: a quantidade de hélio ($n$ mols) não muda. Pela equação dos gases, $V = nRT/p$, com $p$ e $T$ iguais aos do ar externo.

Passo 3 — a densidade do ar: para o ar (massa molar $M_{\text{ar}}$), $\rho_{\text{ar}} = p\,M_{\text{ar}}/(RT)$, com os mesmos $p$ e $T$.

Passo 4 — multiplicar:

$$E = \frac{p\,M_{\text{ar}}}{RT}\cdot g \cdot \frac{nRT}{p}$$

$$E = n\,M_{\text{ar}}\, g$$

O empuxo não depende nem de $p$ nem de $T$: a razão é 1,0.

Conferindo com números: a densidade do ar cai pelo fator $0{,}33 \cdot \frac{300}{250} \approx 0{,}40$; o volume do balão cresce pelo fator $\frac{1}{0{,}33}\cdot\frac{250}{300} \approx 2{,}5$. O produto dá $0{,}40 \cdot 2{,}5 = 1{,}0$.

⚠️ A armadilha: considerar só uma das mudanças. Só a densidade do ar dá 0,40 (alternativa B); só o volume do balão dá 2,5 (alternativa D). As duas mudanças se compensam exatamente porque o hélio está na mesma pressão e temperatura do ar.

A ideia em uma frase: um balão flexível em equilíbrio de pressão e temperatura com o ar sempre desloca a mesma quantidade (em mols) de ar, então o empuxo não muda.

Resposta: alternativa C (1,0).