ITA 2016 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a fração do volume do corpo que fica mergulhada quando só sobra o líquido mais denso.

Passo 1 — a situação inicial: chame de $\rho$ a densidade do líquido leve (o de cima) e $2\rho$ a do pesado (o de baixo); $V$ é o volume do corpo. Um terço está no ar, um terço no líquido leve, um terço no pesado. O peso é igual à soma dos empuxos:

$$P = \rho\, g\,\frac{V}{3} + 2\rho\, g\,\frac{V}{3} = \rho\, g\, V$$

Passo 2 — depois de tirar o líquido leve: só o pesado sustenta o corpo. Seja $x$ a fração imersa:

$$2\rho\, g\,(xV) = \rho\, g\, V \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$

Conferindo: a densidade média do corpo é $\rho$ (Passo 1), metade da do líquido pesado; um corpo flutuando fica com fração imersa igual à razão entre a densidade dele e a do líquido: $\rho/(2\rho) = 1/2$.

⚠️ A armadilha: achar que o corpo fica do jeito que estava, com só o terço de baixo imerso, ou com os dois terços de antes. O equilíbrio muda: sem o empuxo do líquido leve, o corpo afunda até o empuxo do pesado sozinho igualar o peso.

A ideia em uma frase: calcule o peso pela situação inicial (soma dos empuxos) e depois descubra quanto do corpo o líquido restante precisa cobrir para dar o mesmo empuxo.

Resposta: alternativa A (1/2).