ITA 2016 — questão 1 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade (dimensão) da viscosidade $\eta$, isolando-a na fórmula da força.

Passo 1 — isolar $\eta$: o fator $6\pi$ e o sinal de menos não têm unidade. Em módulo:

$$\eta = \frac{F}{6\pi\, r\, v}$$

Passo 2 — trocar cada grandeza pela unidade no SI: força em newton, $\text{N} = \text{kg.m.s}^{-2}$; raio em metro; velocidade em $\text{m.s}^{-1}$.

$$[\eta] = \frac{\text{kg.m.s}^{-2}}{\text{m}\cdot \text{m.s}^{-1}}$$

$$[\eta] = \text{kg.m}^{-1}\text{s}^{-1}$$

Conferindo: $\text{kg.m}^{-1}\text{s}^{-1}$ é o mesmo que $\text{Pa}\cdot\text{s}$ (pascal vezes segundo), que é justamente a unidade de viscosidade usada nas tabelas.

⚠️ A armadilha: dar a resposta da dimensão da força ($\text{kg.m.s}^{-2}$, alternativa C) em vez da dimensão de $\eta$. A pergunta é sobre o coeficiente, não sobre $F$.

A ideia em uma frase: para achar a dimensão de uma constante, isole-a na fórmula e substitua cada grandeza pela sua unidade.

Resposta: alternativa E ($\text{kg.m}^{-1}\text{s}^{-1}$).