ITA 2016 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume do “buraco” dentro do cubo: volume total menos volume de material.

Passo 1 — o volume total, pelo empuxo: o “peso reduzido” $P_2$ é o peso aparente. A perda de peso é o empuxo, que depende do volume externo inteiro do cubo (o líquido não entra no oco):

$$E = P_1 - P_2 = \rho_2\, g\, V_{\text{total}}$$

$$V_{\text{total}} = \frac{P_1 - P_2}{g\,\rho_2}$$

Passo 2 — o volume do material, pelo peso: todo o peso vem do material (o oco é vazio):

$$P_1 = \rho_1\, g\, V_{\text{mat}} \Rightarrow V_{\text{mat}} = \frac{P_1}{g\,\rho_1}$$

Passo 3 — o volume vazio:

$$V_{\text{oco}} = \frac{P_1 - P_2}{g\rho_2} - \frac{P_1}{g\rho_1}$$

Conferindo: se o cubo fosse maciço, o empuxo seria $\rho_2 g P_1/(\rho_1 g)$, ou seja, $P_1 - P_2 = P_1\rho_2/\rho_1$, e a expressão daria zero. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: trocar as densidades (alternativa B). O empuxo usa a densidade do líquido ($\rho_2$); o peso do cubo usa a densidade do material ($\rho_1$).

A ideia em uma frase: o empuxo mede o volume de fora do corpo; o peso mede só o volume de material; a diferença é o oco.

Resposta: alternativa A.