ITA 2016 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior velocidade com que o caminhão faz a curva (plana) sem tombar para fora. O enunciado não dá coeficiente de atrito, então o limite que os dados permitem calcular é o de estabilidade (tombamento), supondo que o atrito dá conta de segurar o caminhão.

Passo 1 — as forças: peso $mg$ no centro de gravidade (altura $h = 3{,}00$ m); nos pneus, a normal e o atrito, que aponta para o centro da curva e faz a resultante centrípeta $mv^2/R$.

Passo 2 — a condição de tombamento: quando o caminhão está a ponto de tombar, as rodas de dentro perdem contato: toda a normal e todo o atrito ficam nas rodas de fora. No referencial do caminhão (que gira com ele), o torque da força centrífuga $mv^2/R$, aplicada no centro de gravidade, em torno das rodas de fora, não pode passar do torque do peso. O braço da força centrífuga é a altura $h$; o do peso é meia largura, $b/2 = 1{,}00$ m:

$$\frac{m v^2}{R}\,h \le m g\,\frac{b}{2}$$

$$v^2 \le \frac{g R\,b}{2h} = \frac{10 \cdot 76{,}8 \cdot 1}{3}$$

$$v^2 \le 256 \Rightarrow v \le 16{,}0\ \text{m/s}$$

Conferindo: a condição equivale a dizer que a resultante de peso e força centrífuga, aplicada no centro de gravidade, tem de “cair” dentro da base: $\frac{v^2/R}{g} \le \frac{b/2}{h} = \frac{1}{3}$. Com $v = 16$ m/s: $256/76{,}8 = 3{,}33\ \text{m/s}^2$, que é exatamente $g/3$.

⚠️ A armadilha: usar a largura inteira (2,00 m) no lugar de meia largura. Sai $v^2 = 512$, $v \approx 22{,}6$ m/s, que não é nenhuma alternativa (fica perto da E). O braço do peso vai do centro de gravidade (no meio do caminhão) até as rodas de fora: metade da largura.

A ideia em uma frase: na curva, o caminhão tomba quando a razão entre aceleração centrípeta e g passa da razão entre meia largura e altura do centro de gravidade.

Resposta: alternativa C (16,0 m/s).