ITA 2016 — questão 18 de Física

Gabarito CEletrodinâmica — capacitores carregados em paralelo e descarregados em sérieProva de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do ITA 2016

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Aceleração da gravidade: 10 m/s². …

No circuito da figura há três capacitores iguais, com C=1000μFC = 1000\mu\text{F}, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor RR variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a

[Figura do circuito: uma bateria à esquerda, dois capacitores desenhados (um à esquerda, ao centro do circuito, e outro à direita), um resistor R na extremidade direita e cinco chaves, três marcadas (1) e duas marcadas (2). Com as chaves (1) fechadas, o polo de cima da bateria fica ligado à placa de cima dos dois capacitores, e o polo de baixo, à placa de baixo dos dois: os capacitores ficam em paralelo com a bateria. Com as chaves (2) fechadas, a placa de cima do capacitor da esquerda vai ao terminal de cima de R, a placa de baixo do capacitor da esquerda vai à placa de cima do capacitor da direita, e a placa de baixo do capacitor da direita vai ao terminal de baixo de R: os dois capacitores ficam em série com R.]

[Gráfico: tensão V no resistor contra o tempo t (eixo t marcado de 0 a 9, sem unidade; eixo V marcado em 0, 12 e 24). Em t = 0, t = 3 e t = 6, a tensão salta para 24 e cai em forma de exponencial, ficando praticamente nula cerca de 1,5 unidade de tempo depois.]

A) 4,8×10−24{,}8 \times 10^{-2} C

B) 2,4×10−22{,}4 \times 10^{-2} C

C) 1,2×10−21{,}2 \times 10^{-2} C

D) 0,6×10−20{,}6 \times 10^{-2} C

E) 0,3×10−20{,}3 \times 10^{-2} C

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2016, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta carga passa pelo resistor em cada descarga. Atenção: o enunciado fala em três capacitores, mas a figura da prova mostra só dois. A resolução segue o circuito desenhado, que é o que leva a uma das alternativas.

Passo 1 — a carga (chaves 1 fechadas): os dois capacitores ficam em paralelo com a bateria, cada um com a tensão ε\varepsilon da bateria e carga Q=CεQ = C\varepsilon.

Passo 2 — a descarga (chaves 2 fechadas): a placa negativa de um capacitor é ligada à positiva do outro, e o conjunto, em série, descarrega por RR. As tensões se somam: no início da descarga, RR recebe 2ε2\varepsilon. O gráfico mostra que esse pico é 24 V:

2ε=24 V⇒ε=12 V2\varepsilon = 24\ \text{V} \Rightarrow \varepsilon = 12\ \text{V}

Passo 3 — a carga que passa por R: em série, a corrente é a mesma em tudo; a carga que atravessa RR até a descarga terminar é a carga de um capacitor (cada capacitor é atravessado pela mesma corrente, e cada um perde QQ):

Q=Cε=1000×10−6⋅12Q = C\varepsilon = 1000 \times 10^{-6} \cdot 12

Q=1,2×10−2 CQ = 1{,}2 \times 10^{-2}\ \text{C}

Conferindo: a capacitância equivalente em série é C/2=500 μFC/2 = 500\ \mu\text{F}, carregada inicialmente com 24 V: Q=500×10−6⋅24=1,2×10−2Q = 500 \times 10^{-6} \cdot 24 = 1{,}2 \times 10^{-2} C. Mesmo resultado.

Por que não as outras: somar as cargas dos dois capacitores (2Cε2C\varepsilon) dá 2,4×10−22{,}4 \times 10^{-2} C (alternativa B), mas na descarga em série a carga não se soma: a mesma carga QQ passa por todo o caminho. Usar C⋅24C \cdot 24 para cada um e somar dá 4,8×10−24{,}8 \times 10^{-2} C (alternativa A). E com três capacitores em série, como diz o texto, sairia (C/3)⋅24=0,8×10−2(C/3)\cdot 24 = 0{,}8 \times 10^{-2} C, valor que não está em nenhuma alternativa.

⚠️ A armadilha: usar 24 V como a tensão de cada capacitor. Os 24 V do gráfico são a soma das tensões dos capacitores em série; cada um tem só 12 V.

A ideia em uma frase: carregar em paralelo e descarregar em série soma as tensões, mas a carga que passa pelo resistor é a de um capacitor só.

Resposta: alternativa C (1,2×10−21{,}2 \times 10^{-2} C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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