ITA 2016 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima e o tempo total desde o lançamento até o foguete voltar ao chão.

Passo 1 — fase com motor (0 a 10 s): MUV a partir do repouso, com $a = 5{,}00\ \text{m/s}^2$:

$$v_1 = a\,t = 5 \cdot 10 = 50\ \text{m/s}$$

$$h_1 = \frac{a t^2}{2} = \frac{5 \cdot 100}{2} = 250\ \text{m}$$

Passo 2 — subida sem motor: o motor desliga, mas o foguete continua subindo, agora só com a gravidade freando ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Até parar:

$$t_2 = \frac{v_1}{g} = 5{,}0\ \text{s}$$

$$h_2 = \frac{v_1^2}{2g} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{m}$$

Altura máxima: $H = 250 + 125 = 375$ m.

Passo 3 — queda livre de 375 m:

$$t_3 = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{75} \approx 8{,}66\ \text{s}$$

Passo 4 — tempo total: $10{,}0 + 5{,}0 + 8{,}66 \approx 23{,}7$ s.

⚠️ A armadilha: achar que a descida demora o mesmo que a subida (15 s), o que daria 30,0 s (alternativa B). A simetria só vale quando a única força é o peso o tempo todo; na subida houve motor, então a descida (8,66 s) é bem mais curta. Outra: parar a conta da altura em 250 m, esquecendo que o foguete sobe mais 125 m depois que o motor desliga.

A ideia em uma frase: quando o motor desliga o foguete não para: ele vira um lançamento vertical com a velocidade que tinha naquele instante.

Resposta: alternativa A (375 m e 23,7 s).