ITA 2016 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância $D$ entre o painel (no semáforo) e o próximo sinal.

Passo 1 — como o painel funciona: o próximo sinal fecha num instante fixo. Quem passa pelo painel quando ainda faltam $\Delta t$ segundos para isso precisa de velocidade média $D/\Delta t$. Com o passar do tempo, $\Delta t$ diminui e a velocidade necessária aumenta. O painel mostra uma velocidade que ainda basta; quando ela deixa de bastar (isto é, quando a velocidade necessária chega ao valor mostrado), o painel sobe para o valor seguinte.

Passo 2 — o intervalo em que aparece “50”: o painel passa de 45 para 50 quando a velocidade necessária chega a 45 km/h (faltam $D/45$ horas). Passa de 50 para 60 quando ela chega a 50 km/h (faltam $D/50$ horas). Entre uma coisa e outra se passam 8,0 s:

$$\frac{D}{45} - \frac{D}{50} = \frac{8{,}0}{3600}\ \text{h}$$

Passo 3 — resolver:

$$D\,\frac{50 - 45}{45 \cdot 50} = \frac{D}{450} = \frac{1}{450}$$

$$D = 1{,}0\ \text{km}$$

Conferindo: quando o painel muda para 50, faltam $1/45$ h = 80 s; quando muda para 60, faltam $1/50$ h = 72 s. Diferença: 8 s, como diz o enunciado.

⚠️ A armadilha: achar que o “50” fica no painel enquanto a velocidade necessária vai de 50 a 60 km/h. Aí sai $D/50 - D/60 = 8/3600$, ou $D \approx 0{,}67$ km, que não está entre as alternativas. A indicação mostrada é a velocidade que ainda é suficiente: ela vale até a necessidade alcançá-la.

A ideia em uma frase: a velocidade exigida é distância dividida pelo tempo que falta; o tempo em que o painel mostra um valor é a diferença entre os tempos que faltam nas duas trocas.

Resposta: alternativa D (1,0 km).