ITA 2018 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o novo período quando o raio da órbita passa de R para 4R.

Passo 1 — quem faz a força centrípeta. No plano equatorial de um ímã, o campo é perpendicular ao plano. A força magnética $qvB$ é então perpendicular à velocidade e aponta para o centro: ela é a resultante centrípeta.

$$q v B = \frac{m v^2}{r} \;\Rightarrow\; v = \frac{q B r}{m}$$

Passo 2 — o período. Uma volta tem comprimento $2\pi r$:

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{q B}$$

O período de uma carga num campo magnético não depende do raio diretamente: depende só do campo. Mas aqui o campo muda com a distância:

$$T = \frac{2\pi m}{q\mu}\, r^3 \;\Rightarrow\; T \propto r^3$$

Passo 3 — o novo raio:

$$T_{\text{novo}} = 4^3\, T = 64\,T$$

⚠️ A armadilha: pensar em órbita como na gravitação e aplicar a 3ª lei de Kepler ($T^2 \propto r^3$). Daria $T_{\text{novo}} = 4^{3/2} T = 8T$ (alternativa C). Kepler vale para força que cai com 1/r²; aqui a força é magnética, com um campo que cai com 1/r³.

A ideia em uma frase: o período de uma carga em campo magnético é 2πm/(qB); se o campo cai com r³, o período cresce com r³.

Resposta: alternativa E ($64T$).