ITA 2018 — questão 15 de Física

Gabarito CFísica moderna — difração de Bragg de raios X e de elétrons (de Broglie)Prova de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do ITA 2018

Enunciado em texto

Com um certo material, cujas camadas atômicas interdistam de uma distância dd, interage um feixe de radiação que é detectado em um ângulo θ\theta conforme a figura. Tal experimento é realizado em duas situações: (I) o feixe é de raios X monocromáticos, com sua intensidade de radiação medida por um detector, resultando numa distribuição de intensidade em função de θ\theta, com valor máximo para θ=α\theta = \alpha, e (II) o feixe é composto por elétrons monoenergéticos, com a contagem do número de elétrons por segundo para cada ângulo medido, resultando no seu valor máximo para θ=β\theta = \beta. Assinale a opção com possíveis mudanças que implicam a alteração simultânea dos ângulos α\alpha e β\beta medidos.

[Figura: três camadas horizontais de átomos (pontos), separadas pela distância dd. Dois raios paralelos chegam pela esquerda, inclinados, e são refletidos, um na primeira camada e outro na segunda, saindo para a direita em direção a um detector. Uma linha vertical tracejada (a normal) passa pelo ponto de reflexão; o raio incidente e o refletido fazem, cada um, o ângulo θ\theta com essa normal.]

A) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos elétrons.

B) Aumenta-se a frequência dos raios X e triplica-se o número de elétrons no feixe.

C) Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons.

D) Dobram-se a distância entre camadas dd (pela escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Além disso, diminui-se a velocidade dos elétrons pela metade.

E) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos elétrons.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2018, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: quais mudanças alteram, ao mesmo tempo, o ângulo de máximo dos raios X (α) e o dos elétrons (β).

Passo 1 — a condição de Bragg. O máximo acontece quando as ondas refletidas em camadas vizinhas chegam em fase. A diferença de caminho entre elas é 2dcos⁡θ2d\cos\theta (aqui θ é medido a partir da normal, como na figura), e tem de valer um número inteiro de comprimentos de onda:

2dcos⁡θ=nλ2d\cos\theta = n\lambda

Então o ângulo do máximo depende só da razão λ/d. Intensidade, número de partículas ou brilho do feixe não mudam o ângulo; mudam só a altura do pico.

Passo 2 — o comprimento de onda dos elétrons (de Broglie). Os elétrons também difratam, com

λe=hmv=h2mEc\lambda_e = \frac{h}{m v} = \frac{h}{\sqrt{2 m E_c}}

Mudar a velocidade ou a energia cinética dos elétrons muda λe\lambda_e e, portanto, β.

Passo 3 — testar cada opção:

• A: a intensidade dos raios X não muda α. Falha.

• B: mudar a frequência dos raios X muda λ e α; mas triplicar o número de elétrons não muda β. Falha.

• C: aumentar o λ dos raios X muda α; aumentar a energia cinética dos elétrons diminui λe\lambda_e e muda β. As duas mudam.

• D: dobrar d e λ dos raios X mantém λ/d, e α fica igual. Para os elétrons, velocidade pela metade dobra λe\lambda_e; com d também dobrado, λe/d\lambda_e/d fica igual, e β também. Nenhum muda.

• E: a intensidade dos raios X não muda α. Falha.

⚠️ A armadilha: a D, que parece cheia de mudanças. Mas todas elas são proporcionais: d dobra, λ dos raios X dobra e λ dos elétrons dobra. Como o ângulo depende só de λ/d, nada se altera.

A ideia em uma frase: na difração por um cristal, o ângulo do máximo depende só da razão entre o comprimento de onda e o espaçamento das camadas — para fótons e, via de Broglie, para elétrons.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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