ITA 2018 — questão 15 de Física

Enunciado em texto
Com um certo material, cujas camadas atômicas interdistam de uma distância , interage um feixe de radiação que é detectado em um ângulo conforme a figura. Tal experimento é realizado em duas situações: (I) o feixe é de raios X monocromáticos, com sua intensidade de radiação medida por um detector, resultando numa distribuição de intensidade em função de , com valor máximo para , e (II) o feixe é composto por elétrons monoenergéticos, com a contagem do número de elétrons por segundo para cada ângulo medido, resultando no seu valor máximo para . Assinale a opção com possíveis mudanças que implicam a alteração simultânea dos ângulos e medidos.
[Figura: três camadas horizontais de átomos (pontos), separadas pela distância . Dois raios paralelos chegam pela esquerda, inclinados, e são refletidos, um na primeira camada e outro na segunda, saindo para a direita em direção a um detector. Uma linha vertical tracejada (a normal) passa pelo ponto de reflexão; o raio incidente e o refletido fazem, cada um, o ângulo com essa normal.]
A) Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos elétrons.
B) Aumenta-se a frequência dos raios X e triplica-se o número de elétrons no feixe.
C) Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons.
D) Dobram-se a distância entre camadas (pela escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Além disso, diminui-se a velocidade dos elétrons pela metade.
E) Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos elétrons.
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2018, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: quais mudanças alteram, ao mesmo tempo, o ângulo de máximo dos raios X (α) e o dos elétrons (β).
Passo 1 — a condição de Bragg. O máximo acontece quando as ondas refletidas em camadas vizinhas chegam em fase. A diferença de caminho entre elas é (aqui θ é medido a partir da normal, como na figura), e tem de valer um número inteiro de comprimentos de onda:
Então o ângulo do máximo depende só da razão λ/d. Intensidade, número de partículas ou brilho do feixe não mudam o ângulo; mudam só a altura do pico.
Passo 2 — o comprimento de onda dos elétrons (de Broglie). Os elétrons também difratam, com
Mudar a velocidade ou a energia cinética dos elétrons muda e, portanto, β.
Passo 3 — testar cada opção:
• A: a intensidade dos raios X não muda α. Falha.
• B: mudar a frequência dos raios X muda λ e α; mas triplicar o número de elétrons não muda β. Falha.
• C: aumentar o λ dos raios X muda α; aumentar a energia cinética dos elétrons diminui e muda β. As duas mudam.
• D: dobrar d e λ dos raios X mantém λ/d, e α fica igual. Para os elétrons, velocidade pela metade dobra ; com d também dobrado, fica igual, e β também. Nenhum muda.
• E: a intensidade dos raios X não muda α. Falha.
⚠️ A armadilha: a D, que parece cheia de mudanças. Mas todas elas são proporcionais: d dobra, λ dos raios X dobra e λ dos elétrons dobra. Como o ângulo depende só de λ/d, nada se altera.
A ideia em uma frase: na difração por um cristal, o ângulo do máximo depende só da razão entre o comprimento de onda e o espaçamento das camadas — para fótons e, via de Broglie, para elétrons.
Resposta: alternativa C.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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