ITA 2018 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a pressão dentro da água, a 15 cm do fundo, logo que a base é aberta e a água começa a sair.

Passo 1 — a velocidade de saída (Bernoulli entre a superfície e a base). Nos dois pontos a pressão é a atmosférica: em cima, a superfície está aberta; embaixo, a água sai como jato no ar. Pela continuidade, a superfície (raio 100 cm) desce com velocidade $(10/100)^2 = 1/100$ da velocidade de saída: desprezível. Então vale Torricelli:

$$v_{\text{base}}^2 \approx 2 g h = 2 \times 10 \times 5$$

$$v_{\text{base}}^2 = 100\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

Passo 2 — o raio a 15 cm de altura. O raio cresce linearmente de 10 cm (em baixo) a 100 cm (a 500 cm de altura), isto é, 90 cm a cada 500 cm de altura:

$$r = 10 + 90 \times \frac{15}{500} = 12{,}7\ \text{cm}$$

Passo 3 — a velocidade nesse nível (continuidade). A vazão é a mesma em toda seção, $A\,v$ constante, e a área é proporcional a $r^2$:

$$v = v_{\text{base}} \left(\frac{10}{12{,}7}\right)^2$$

$$v^2 = 100 \times \left(\frac{10}{12{,}7}\right)^4 \approx 38{,}4\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

Passo 4 — Bernoulli entre o nível de 15 cm e a saída. Com ρ = 1000 kg/m³:

$$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g y$$

$$= p_{\text{atm}} + \tfrac{1}{2}\rho v_{\text{base}}^2$$

$$p = 100 + 0{,}5\,(100 - 38{,}4) - 1{,}5$$

Aqui tudo está em kPa: $\tfrac{1}{2}\rho\,\Delta(v^2) = 500 \times 61{,}6 \approx 30{,}8$ kPa e $\rho g y = 1000 \times 10 \times 0{,}15 = 1{,}5$ kPa.

$$p \approx 100 + 30{,}8 - 1{,}5 \approx 129\ \text{kPa}$$

Conferindo: com a água parada, a pressão a 15 cm de altura seria a hidrostática, 100 + 48,5 ≈ 149 kPa. Com o escoamento, a água ganha velocidade e a pressão cai, como manda Bernoulli. Mas, a 15 cm do fundo, a seção ainda é estreita, a água ainda é bem mais lenta que na saída, e a pressão fica bem acima da atmosférica.

⚠️ A armadilha: usar a hidrostática, $p = p_{\text{atm}} + \rho g (h - 0{,}15)$, e marcar 149 kPa (alternativa D). Isso só vale com a tampa fechada. Com a água em movimento, a pressão depende também da velocidade.

A ideia em uma frase: com a água escoando, Bernoulli (energia) e continuidade (vazão constante) substituem a hidrostática: onde a seção é mais estreita, a água é mais rápida e a pressão é menor.

Resposta: alternativa C (cerca de 129 kPa).