ITA 2018 — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do carro, sabendo a razão entre as frequências ouvidas na aproximação e no afastamento.

Passo 1 — o efeito Doppler com a fonte em movimento. O músico está parado; a buzina (frequência f) é que se move, com velocidade u. Sendo c = 340 m/s a velocidade do som:

$$\nu_{\text{Mi}} = f\,\frac{c}{c - u} \quad \text{(aproximando)}$$

$$\nu_{\text{Ré}} = f\,\frac{c}{c + u} \quad \text{(afastando)}$$

Passo 2 — a razão. A frequência da buzina e a velocidade do som no numerador somem:

$$\frac{\nu_{\text{Mi}}}{\nu_{\text{Ré}}} = \frac{c + u}{c - u} = \frac{10}{9}$$

$$9c + 9u = 10c - 10u \;\Rightarrow\; u = \frac{c}{19}$$

Passo 3 — o número:

$$u = \frac{340}{19} \approx 17{,}9\ \text{m/s}$$

$$u \approx 17{,}9 \times 3{,}6 \approx 64\ \text{km/h}$$

Conferindo: 64 km/h é uma velocidade típica de rua, e o salto de Mi para Ré (um tom) é exatamente o que se ouve quando um carro passa assim. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: comparar a frequência da aproximação com a da própria buzina, como se o Ré fosse a frequência "verdadeira". Aí $c/(c - u) = 10/9$ dá $u = 34$ m/s ≈ 122 km/h, valor que nem aparece nas alternativas: o Ré também está deslocado (para baixo), e a razão 10/9 é entre as duas frequências deslocadas.

A ideia em uma frase: a razão entre o som na chegada e na saída é (c + u)/(c − u): a frequência original da buzina nem precisa ser conhecida.

Resposta: alternativa A (cerca de 64 km/h).