ITA 2018 — questão 18 de Física

Gabarito AMagnetismo — força entre dois fios com corrente, um deles girandoProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 18 de Física do ITA 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Dois fios longos de comprimento $L$ conduzem correntes iguais, $I$ . O primeiro fio é fixo no eixo $x$ do sistema de referência enquanto o segundo gira lentamente com frequência angular $w$ num plano paralelo ao plano $xy$ , com seu ponto médio fixo em $z = d$ , sendo $d > 0$ . Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em $t = 0$ , e definindo $K = \mu_0 I^2 L/(2\pi d)$ , assinale a opção com a figura que melhor representa a dependência temporal da força $F$ que o fio fixo exerce sobre o outro.

A) [Gráfico: $F$ × $wt$ , de 0 a $2\pi$ : começa em $-K$ , cruza o zero em $\pi/2$ , chega a $+K$ em $\pi$ , cruza o zero em $3\pi/2$ e volta a $-K$ em $2\pi$ (uma cossenoide invertida).]

B) [Gráfico: $F$ × $wt$ , de 0 a $2\pi$ : um arco que começa em $-K$ , cruza o zero antes de $\pi/2$ , chega a $+K$ em $\pi$ , cruza o zero depois de $3\pi/2$ e termina em $-K$ em $2\pi$ , com o formato de uma parábola voltada para baixo.]

C) [Gráfico: $F$ × $wt$ , de 0 a $2\pi$ : uma reta crescente, de $-K$ em 0 a $+K$ em $2\pi$ , passando pelo zero em $\pi$ .]

D) [Gráfico: $F$ × $wt$ , de 0 a $2\pi$ : começa em $+K$ , cruza o zero em $\pi/2$ , chega a $-K$ em $\pi$ , cruza o zero em $3\pi/2$ e volta a $+K$ em $2\pi$ (uma cossenoide).]

E) [Gráfico: $F$ × $wt$ , de 0 a $2\pi$ : um arco que começa em $+K$ , cruza o zero antes de $\pi/2$ , chega a $-K$ em $\pi$ , cruza o zero depois de $3\pi/2$ e termina em $+K$ em $2\pi$ , com o formato de uma parábola voltada para cima.]

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2018, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: como a força que o fio fixo faz no fio que gira varia com o tempo, ao longo de uma volta.

Passo 1 — a direção e o sinal. Por simetria (o fio gira em torno do ponto bem acima do meio do fio fixo), a força resultante sobre o fio de cima é vertical, ao longo de z: F é a componente z. Em t = 0 os fios são paralelos com correntes no mesmo sentido: eles se atraem. O fio de cima é puxado para baixo, para −z, com a intensidade conhecida para fios paralelos:

$F(0) = -\frac{\mu_0 I^2 L}{2\pi d} = -K$

Passo 2 — num ângulo qualquer. Depois de um tempo t, o fio de cima fez o ângulo $wt$ com o fio fixo. Decomponha a sua corrente em duas partes: uma paralela ao fio fixo, $I\cos(wt)$ , e uma perpendicular, $I\,\text{sen}(wt)$ .

• A parte perpendicular não dá força resultante: as forças sobre as duas metades do fio (de cada lado do ponto médio) são opostas. Elas só produzem torque.

• A parte paralela dá a força dos fios paralelos, proporcional à corrente: atração com intensidade $K\cos(wt)$ .

$F(t) = -K\cos(wt)$

Passo 3 — conferir os pontos-chave:

• $wt = \pi/2$ e $3\pi/2$ : fios perpendiculares, força zero;

• $wt = \pi$ : fios paralelos com correntes opostas, repulsão máxima, $F = +K$ ;

• $wt = 2\pi$ : tudo volta ao início, $F = -K$ .

É a cossenoide invertida da alternativa A.

Uma observação: a conta exata, elemento por elemento, para fios finitos mostra que a força cai mais depressa que um cosseno logo que os fios deixam de ser paralelos. A forma $-K\cos(wt)$ é o modelo que a questão espera, e ela acerta o que distingue as alternativas: o sinal, os zeros em π/2 e 3π/2 e os extremos ±K.

Por que não as outras: D tem o sinal trocado (começa com repulsão); B e E têm os zeros fora de π/2 e 3π/2; C cresce sem parar e não volta ao valor inicial depois de uma volta completa.

⚠️ A armadilha: a alternativa D: correntes no mesmo sentido se atraem, então a força no fio de cima aponta para baixo, para o fio fixo, isto é, sentido negativo de z.

A ideia em uma frase: só a componente da corrente paralela ao outro fio gera força resultante — atração máxima com correntes paralelas, zero com fios cruzados e repulsão máxima com correntes opostas.

Resposta: alternativa A ( $F = -K\cos(wt)$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

ITA 2018 — questão 18 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do ITA 2018