ITA 2018 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre as velocidades dos discos para que a prancha continue equilibrada enquanto eles andam.

Passo 1 — o equilíbrio de rotação. Como os discos rolam com velocidade constante, não há atrito horizontal nem aceleração: cada disco empurra a prancha só com o próprio peso. Para a prancha não girar, os torques em relação ao apoio se anulam. Sendo $x_A$ e $x_B$ as distâncias ao centro num instante qualquer:

$$m_A\,g\,x_A = m_B\,g\,x_B$$

Passo 2 — isso tem de valer o tempo todo. Os discos se aproximam do centro:

$$x_A = L_A - v_A t, \quad x_B = L_B - v_B t$$

$$m_A (L_A - v_A t) = m_B (L_B - v_B t)$$

Em t = 0 vem $m_A L_A = m_B L_B$ (o equilíbrio inicial). Para a igualdade continuar valendo em qualquer t, os termos em t também têm de ser iguais:

$$m_A v_A = m_B v_B \;\Rightarrow\; \frac{v_A}{v_B} = \frac{m_B}{m_A}$$

Leitura física: o disco mais pesado tem de andar mais devagar. A cada segundo, o "torque perdido" de um lado ($m_A g v_A$) tem de ser igual ao do outro ($m_B g v_B$).

Por que não as outras: pelo equilíbrio inicial, $m_A L_A = m_B L_B$; então as expressões das alternativas D e E valem exatamente 1, igual à A. Elas só estariam certas se $m_A = m_B$, caso em que a C também daria 1. A B inverte a razão.

Conferindo: como $m_A L_A = m_B L_B$, a razão também vale $L_A/L_B$: os dois discos chegam juntos ao centro. Faz sentido: se um chegasse antes, o outro ficaria sozinho fora do centro e a prancha tombaria.

⚠️ A armadilha: copiar a "cara" da condição de torque e montar uma razão misturando massas e distâncias, como em D ou E. Pelo próprio equilíbrio inicial, essas expressões valem 1 e não dizem nada sobre as velocidades. O raciocínio seguro é o do torque a cada instante.

A ideia em uma frase: se a prancha fica em equilíbrio o tempo todo, a taxa de variação do torque de cada lado é igual: massa × velocidade igual dos dois lados.

Resposta: alternativa C ($v_A/v_B = m_B/m_A$).