ITA 2018 — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os tempos de queda e as velocidades finais no vácuo, no ar parado e no ar que se move junto com a partícula.

Passo 1 — o modelo da resistência do ar. A resistência depende da velocidade da partícula em relação ao ar e aponta contra ela. O modelo usado aqui é o mais simples: força proporcional a essa velocidade relativa, $\vec{F} = -b\,\vec{v}_{\text{rel}}$. Nele, cada componente da força depende só da componente correspondente da velocidade: o movimento horizontal e o vertical ficam independentes.

Passo 2 — a vertical. Nos lançamentos 2 e 3, a componente vertical da velocidade em relação ao ar é a mesma (o vento é horizontal), começa em zero e sofre a mesma força $-b\,v_y$. Então a queda é idêntica: $t_2 = t_3$. No vácuo não há freio nenhum, e a partícula cai mais depressa: $t_1 < t_2 = t_3$.

Passo 3 — a horizontal.

• Lançamento 1: nada freia; a componente horizontal fica $v_0$.

• Lançamento 2: o ar parado freia a partícula; a componente horizontal diminui.

• Lançamento 3: o ar anda junto com a partícula, com a mesma velocidade $v_0$. A velocidade horizontal relativa é zero, não há força horizontal, e a componente horizontal fica $v_0$.

Passo 4 — as velocidades finais. Comparando componente a componente:

• $v_1$ × $v_3$: mesma horizontal ($v_0$), mas a vertical é maior no vácuo → $v_1 > v_3$;

• $v_3$ × $v_2$: mesma vertical, mas a horizontal é maior no 3 → $v_3 > v_2$.

$$t_1 < t_2 = t_3, \qquad v_1 > v_3 > v_2$$

Uma observação honesta: o enunciado não diz qual é o modelo da resistência do ar. Se ela fosse proporcional ao quadrado da velocidade relativa (o que acontece em velocidades altas), a força vertical dependeria também da componente horizontal: no lançamento 2 a partícula seria mais freada na vertical que no 3, e teríamos $t_3 < t_2$ (alternativa A). O gabarito oficial (B) corresponde ao modelo linear, que é o padrão nesse tipo de questão.

⚠️ A armadilha: achar que o vento "empurra" a partícula no lançamento 3 e a deixa com velocidade maior que no vácuo ($v_3 = v_1$, como em C e D). O vento só cancela o freio horizontal; ele não anula o freio vertical.

A ideia em uma frase: a resistência do ar depende da velocidade em relação ao ar — um vento igual à velocidade da partícula anula o freio horizontal, mas não o vertical.

Resposta: alternativa B ($t_1 < t_2 = t_3$ e $v_1 > v_3 > v_2$).