ITA 2010 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que muda no oscilador massa-mola quando ele gira com velocidade angular $\omega$.

Passo 1 — a equação na direção radial. No referencial que gira junto, a partícula sente, na direção radial, a força da mola, $-k(r - R_0)$, e a força centrífuga, $m\omega^2 r$. (A força de Coriolis é tangencial e é equilibrada pelo vínculo que mantém a mola na direção radial.)

$$m\ddot r = -k\,(r - R_0) + m\omega^2 r$$

Passo 2 — o novo equilíbrio. Com $\ddot r = 0$:

$$R = \frac{k\,R_0}{k - m\omega^2} > R_0$$

A rotação estica a mola: o equilíbrio vai para fora.

Passo 3 — a nova frequência. Medindo a partir do novo equilíbrio, $x = r - R$, a equação vira

$$m\ddot x = -(k - m\omega^2)\,x$$

É um MHS com “constante efetiva” $k - m\omega^2$:

$$\Omega^2 = \frac{k}{m} - \omega^2$$

O quadrado da frequência é uma função linear (do 1º grau) de $\omega^2$. Isso é a (D).

Por que não as outras: (A) só há MHS se $m\omega^2 < k$; se $\omega^2 \ge k/m$, não há força restauradora e a partícula se afasta indefinidamente. (B) o equilíbrio vai para $R > R_0$. (C) a frequência diminui. (E) com o campo $B$ no eixo, a velocidade tangencial $\omega r$ gera uma força magnética radial $q\,\omega r B$, proporcional a $r$: funciona como uma mola a mais ou a menos, conforme o sinal da carga e o sentido do campo; ela pode aumentar ou diminuir a frequência. (A parte da força que vem da velocidade radial é tangencial e fica por conta do vínculo.)

⚠️ A armadilha: a (C), pensando que girar “enrijece” o sistema. É o contrário: a força centrífuga empurra para fora, contra a mola, e a força restauradora efetiva fica menor.

A ideia em uma frase: girando, o oscilador sente uma “antimola” $m\omega^2$: o equilíbrio sobe e $\Omega^2 = k/m - \omega^2$.

Resposta: alternativa D.