ITA 2010 — questão 16 de Física

Gabarito DEletrodinâmica — resistência de camadas em série a partir da condutividadeProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 16 de Física do ITA 2010 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade $\sigma_1$ e $\sigma_2$ , respectivamente. Da esquerda para a direita, temos uma camada do material com condutividade $\sigma_1$ , de largura $d/2$ , seguida de uma camada do material de condutividade $\sigma_2$ , de largura $d/4$ , seguida de outra camada do primeiro material de condutividade $\sigma_1$ , de largura $d/4$ . A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a $A$ . Sendo a diferença de potencial entre os pontos $a$ e $b$ igual a $V$ , a corrente do circuito é dada por

[Figura: bloco formado por três camadas lado a lado, entre o ponto $a$ (esquerda) e o ponto $b$ (direita): $\sigma_1$ com largura $d/2$ , $\sigma_2$ com largura $d/4$ e $\sigma_1$ com largura $d/4$ ; fios ligam $a$ e $b$ a uma bateria de tensão V.]

A) $4VA/d(3\sigma_1 + \sigma_2)$ .

B) $4VA/d(3\sigma_2 + \sigma_1)$ .

C) $4VA\sigma_1\sigma_2/d(3\sigma_1 + \sigma_2)$ .

D) $4VA\sigma_1\sigma_2/d(3\sigma_2 + \sigma_1)$ .

E) $AV(6\sigma_1 + 4\sigma_2)/d$ .

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2010, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente que atravessa as três camadas quando se aplica a tensão V entre a e b.

Passo 1 — resistência de cada camada. A condutividade é o inverso da resistividade, então a 2ª lei de Ohm fica $R = \dfrac{L}{\sigma A}$ . A corrente atravessa uma camada depois da outra: estão em série, e as resistências se somam:

$R_{eq} = \frac{1}{A}\left(\frac{d/2}{\sigma_1} + \frac{d/4}{\sigma_2} + \frac{d/4}{\sigma_1}\right)$

$R_{eq} = \frac{d}{4A}\left(\frac{3}{\sigma_1} + \frac{1}{\sigma_2}\right)$

$R_{eq} = \frac{d\,(3\sigma_2 + \sigma_1)}{4A\,\sigma_1\sigma_2}$

Passo 2 — a corrente.

$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{4VA\,\sigma_1\sigma_2}{d\,(3\sigma_2 + \sigma_1)}$

Conferindo: se $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma$ , vira um bloco único de comprimento $d$ , e a fórmula dá $I = \sigma A V/d$ , como deve. Note também que as alternativas (A) e (B) nem têm a unidade de corrente, porque nelas $\sigma$ aparece só no denominador.

⚠️ A armadilha: tratar $\sigma$ como se fosse resistividade ( $R = \sigma L/A$ ). Aí $R_{eq} = d(3\sigma_1 + \sigma_2)/(4A)$ e a corrente sai na forma da (A).

A ideia em uma frase: camadas atravessadas uma após a outra estão em série; com condutividade, cada uma vale $L/(\sigma A)$ .

Resposta: alternativa D ( $4VA\sigma_1\sigma_2/d(3\sigma_2 + \sigma_1)$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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