ITA 2010 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência (fundamental) da flauta em duas situações: só C fechado, e B e C fechados.

Passo 1 — o modelo. A flauta funciona como um tubo aberto nas duas pontas: uma ponta é a abertura A, a outra é o primeiro orifício aberto (um furo aberto “corta” o tubo ali, porque a pressão nele é a do ambiente). A fundamental do tubo aberto de comprimento $L$ é

$$f = \frac{v}{2L}$$

Passo 2 — os comprimentos. $\overline{AB} = \overline{BD} = 17{,}00$ cm e $\overline{BC} = \overline{CD} = 8{,}50$ cm.

(i) Só C fechado: B está aberto, então o tubo efetivo vai de A a B, com $L = 0{,}17$ m:

$$f = \frac{340}{2 \times 0{,}17} = 1000\ \text{Hz}$$

(ii) B e C fechados: o tubo vai de A até a ponta aberta D, com $L = 0{,}34$ m:

$$f = \frac{340}{2 \times 0{,}34} = 500\ \text{Hz}$$

Conferindo: fechar furos alonga a coluna de ar e deixa o som mais grave. Dobrou o comprimento, a frequência caiu à metade.

⚠️ A armadilha: trocar a ordem e marcar a (B), que tem os mesmos números invertidos. Outra é usar a fórmula do tubo fechado, $v/4L$, que daria 500 Hz e 250 Hz: a flauta é aberta em A e em D.

A ideia em uma frase: na flauta, o primeiro furo aberto é o fim do tubo; tubo aberto nas duas pontas tem $f = v/2L$.

Resposta: alternativa C (1000 Hz e 500 Hz).