ITA 2010 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força elétrica que uma carga “sente” da outra, estando cada uma numa cavidade de um condutor.

Passo 1 — as cargas induzidas. Em equilíbrio, o campo é nulo dentro do material condutor. Por isso a parede da cavidade $a$ recebe carga induzida $-q_a$, a parede da cavidade $b$ recebe $-q_b$ e, se a esfera era neutra, a superfície externa fica com $q_a + q_b$.

Passo 2 — o campo dentro de cada cavidade. O condutor funciona como uma blindagem (gaiola de Faraday): o campo de tudo que está fora da cavidade $a$ (a carga $q_b$, as cargas induzidas na cavidade $b$ e as da superfície externa) se cancela no metal e também dentro da cavidade $a$. Sobra só o campo de $q_a$ e da carga $-q_a$ na própria parede.

Passo 3 — a força em $q_a$. Como $q_a$ está no centro de uma cavidade esférica, a carga $-q_a$ se distribui uniformemente na parede, por simetria, e não faz força resultante sobre ela. Logo a força elétrica resultante sobre $q_a$ é nula; o mesmo vale para $q_b$.

Um detalhe de linguagem: a força de Coulomb de $q_b$ continua “existindo”, mas é exatamente cancelada pela das cargas que ela induz no condutor. O efeito líquido de $q_b$ sobre $q_a$ é zero, e é isso que a (B) afirma.

Por que não as outras: (A) é a lei de Coulomb no vácuo, com a distância dada pela lei dos cossenos; ela ignora o condutor. (C) os dados bastam, e a resposta nem depende de $x$, $y$, $\theta$. (D) uma carga externa sente a força da carga $q_a + q_b$ da superfície externa (e das cargas que ela mesma induz). (E) a carga externa só redistribui as cargas da superfície externa; a blindagem continua isolando as cavidades.

⚠️ A armadilha: a (A). A fórmula parece “caprichada” (com a lei dos cossenos e tudo), mas trata as cargas como se estivessem no vácuo. Entre elas há metal, e o metal blinda.

A ideia em uma frase: carga dentro de uma cavidade de condutor só “vê” a própria cavidade; o que acontece fora não chega até ela.

Resposta: alternativa B (a força é nula).