ITA 2010 — questão 18 de Física
Enunciado em texto
Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na direção y, cuja representação no sitema de coordenadas é (0,B,0). Considerando um outro cubo (figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afirmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por
[Figura: dois cubos em perspectiva e os eixos: saindo do papel (desenhado para baixo e para a esquerda), para a direita e para cima. Cubo (a): a corrente percorre as quatro arestas da face esquerda: vem de trás para a frente pela aresta de cima, desce pela aresta vertical da frente, vai para trás pela aresta de baixo e sobe pela aresta vertical de trás. Cubo (b): a corrente percorre seis arestas, num caminho fechado: vem de trás para a frente pela aresta de cima da face esquerda; segue para a direita pela aresta de cima da face da frente; desce pela aresta vertical direita da face da frente; vai da frente para trás pela aresta de baixo da face direita; segue para a esquerda pela aresta de baixo da face de trás; e sobe pela aresta vertical esquerda da face de trás, fechando o circuito.]
A) (-B,-B,-B).
B) (-B,B,B).
C) (B,B,B).
D) (0,0,B).
E) (0,0,0).
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2010, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: o vetor campo magnético no centro do cubo (b), sabendo que a espira quadrada do cubo (a) produz .
Passo 1 — o que a figura (a) ensina. As quatro arestas formam uma espira quadrada na face esquerda (plano ). No centro do cubo, o campo dela tem módulo B e aponta ao longo do eixo da espira, perpendicular à face, com sentido dado pela regra da mão direita: a corrente vai para em cima, na frente, embaixo e atrás, e o polegar aponta para . Confere com o enunciado.
Passo 2 — decompor o caminho (b). Some e subtraia a mesma corrente em três arestas que não estão no caminho: a vertical esquerda da frente, a de baixo da face esquerda e a de baixo da face da frente. Cada uma delas fica percorrida duas vezes, em sentidos opostos, e não contribui. Com isso, o hexágono vira a soma de três espiras quadradas:
• face esquerda, com a mesma circulação de (a): campo ;
• face da frente ( positivo): sobe à esquerda, vai para a direita em cima, desce à direita, volta embaixo. Vista por quem olha a figura (de ), gira no sentido horário: campo ;
• face de baixo ( negativo): vai para trás à direita, para a esquerda atrás, para a frente à esquerda e para a direita na frente. Vista de cima, gira no sentido anti-horário: campo .
Cada espira é igual à de (a), só que em outra face, então cada uma dá módulo B no centro.
Passo 3 — somar:
Conferindo pela simetria: os vértices do caminho (b) sobem e descem alternadamente em torno da diagonal do cubo que aponta na direção . Por simetria, o campo no centro tem de estar sobre essa diagonal. Das alternativas, só a (B) está nessa direção; (A) e (C) estão sobre outra diagonal, e (D) e (E) não estão em diagonal nenhuma.
⚠️ A armadilha: errar o sentido de uma das três espiras na regra da mão direita, o que troca um sinal (por exemplo, , a C). Faça uma espira de cada vez, olhando a face de fora do cubo.
A ideia em uma frase: um caminho fechado nas arestas do cubo é uma soma de espiras nas faces, e o campo no centro é a soma vetorial dos campos dessas espiras.
Resposta: alternativa B ((−B, B, B)).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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