ITA 2010 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o raio e o período do próton com os do elétron, quando os dois são acelerados pela mesma tensão e entram no mesmo campo.

Passo 1 — a velocidade depois da aceleração. O trabalho elétrico vira energia cinética. Elétron e próton têm carga de mesmo módulo $e$:

$$eV = \frac{mv^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$$

Passo 2 — o raio. A força magnética é a resultante centrípeta, $evB = mv^2/R$:

$$R = \frac{mv}{eB} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{e}}$$

Com $V$, $B$ e $e$ iguais, $R \propto \sqrt{m}$. O próton é cerca de 1836 vezes mais pesado: $R_P \approx 43\,R_E$.

Passo 3 — o período. $T = 2\pi R/v$:

$$T = \frac{2\pi m}{eB}$$

Não depende da velocidade, mas depende da massa: $T \propto m$, e $T_P \approx 1836\,T_E$.

Conclusão: $R_P > R_E$ e $T_P > T_E$.

⚠️ A armadilha: a (C). É verdade que o período do movimento ciclotrônico não depende da velocidade nem do raio, mas ele depende da razão massa/carga. Mesma carga com massa maior: período maior.

A ideia em uma frase: com a mesma tensão e o mesmo campo, o raio cresce com $\sqrt{m}$ e o período com $m$: o próton faz um círculo maior e mais lento.

Resposta: alternativa B ($R_P > R_E$ e $T_P > T_E$).