ITA 2010 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio de curvatura R da face convexa, sabendo que o primeiro anel escuro tem 2 mm de diâmetro.

Passo 1 — a espessura da camada de ar. A uma distância $r$ do ponto de contato, a lente está a uma altura $e$ da lâmina. Pelo triângulo retângulo com hipotenusa R: $R^2 = r^2 + (R - e)^2$, ou seja, $r^2 = 2Re - e^2$. Como $e \ll R$:

$$e \approx \frac{r^2}{2R}$$

Passo 2 — a condição de escuro. Olhando de cima, interferem a luz refletida na face de baixo da lente (vidro → ar, sem inversão de fase) e a refletida na lâmina (ar → vidro, com inversão de meia onda). A diferença de caminho é $2e$; por causa da inversão, há escuro quando $2e$ é um número inteiro de comprimentos de onda:

$$2e = n\,\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$$

Com $n = 0$ é o ponto escuro central (o contato); o menor anel escuro é $n = 1$:

$$\frac{r^2}{R} = \lambda \;\Rightarrow\; R = \frac{r^2}{\lambda}$$

Passo 3 — a conta. O diâmetro é 2 mm, então $r = 1$ mm $= 10^{-3}$ m:

$$R = \frac{(10^{-3})^2}{5 \times 10^{-7}} = 2\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: usar o diâmetro no lugar do raio: $(2 \times 10^{-3})^2/(5 \times 10^{-7}) = 8$ m, a alternativa E. Outra: esquecer a inversão de fase na lâmina e pôr o escuro em $2e = \lambda/2$, o que dá $R = 2r^2/\lambda = 4$ m, a alternativa D.

A ideia em uma frase: nos anéis de Newton vistos por reflexão, o centro é escuro e o n-ésimo anel escuro tem $r^2 = n\lambda R$.

Resposta: alternativa C (2,0 m).