ITA 2010 — questão 13 de Física
Enunciado em texto
Uma jovem encontra-se no assento de um carrossel circular que gira a uma velocidade angular constante com período . Uma sirene posicionada fora do carrossel emite um som de frequência em direção ao centro de rotação. No instante , a jovem está à menor distância em relação à sirene. Nesta situação, assinale a melhor representação da frequência ouvida pela jovem.
[Cada alternativa é um gráfico de (eixo vertical, com a marca 1 e uma linha tracejada nesse nível) em função de (eixo horizontal, com as marcas 0, T/4, T/2, 3T/4 e T).]
A) [Gráfico: começa em 1 em , cai abaixo de 1 até um mínimo em T/4, volta a 1 em T/2, sobe até um máximo em 3T/4 e volta a 1 em T.]
B) [Gráfico: começa num máximo em , passa por 1 em T/4, tem um mínimo em T/2, passa por 1 em 3T/4 e volta ao máximo em T.]
C) [Gráfico: começa num mínimo em , passa por 1 em T/4, tem um máximo em T/2, passa por 1 em 3T/4 e volta ao mínimo em T.]
D) [Gráfico: reta horizontal constante, acima de 1, de 0 a T.]
E) [Gráfico: começa em 1 em , sobe até um máximo em T/4, volta a 1 em T/2, desce até um mínimo em 3T/4 e volta a 1 em T.]
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2010, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: como varia, ao longo de uma volta, a frequência que a jovem ouve.
Passo 1 — o Doppler com a fonte parada. A sirene está parada; quem se move é a ouvinte. O que importa é a componente da velocidade dela na direção da sirene (, positiva quando se aproxima):
A frequência depende de quão depressa ela se aproxima ou se afasta, não de quão perto ela está.
Passo 2 — em . Ela está no ponto mais próximo da sirene. Ali a distância passa por um mínimo: não está diminuindo nem aumentando. A velocidade dela é tangente ao carrossel, perpendicular à reta que vai à sirene, e . Logo .
Passo 3 — a volta. Gire o carrossel para qualquer lado: saindo do ponto mais próximo, ela se afasta até o ponto mais distante, que alcança em . Nessa meia volta, , com o mínimo por volta de , quando a velocidade dela aponta (quase) para longe da sirene. Em , de novo e . Na outra meia volta ela se aproxima: , com máximo por volta de .
Começa em 1, desce, volta a 1 em T/2, sobe e volta a 1: é o gráfico (A).
Por que não as outras: (E) começa subindo, como se ela se aproximasse primeiro, o que é impossível partindo do ponto mais próximo. (B) e (C) põem os extremos nos pontos mais próximo e mais distante, justamente onde . (D) seria uma aproximação contínua, que não existe num movimento circular.
⚠️ A armadilha: a (B): “mais perto, som mais agudo”. Estar perto deixa o som mais forte, não mais agudo. A altura (frequência) só muda com a velocidade de aproximação ou afastamento.
A ideia em uma frase: no Doppler conta a velocidade radial: nos pontos mais próximo e mais distante ela é zero, e a frequência é a da fonte.
Resposta: alternativa A.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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