ITA 2010 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com o planeta e com a “lei das áreas” se a gravidade do Sol sumisse de repente.

Passo 1 — sem força, inércia. Sem a atração do Sol (e desprezando o resto), a força resultante no planeta é zero. Pela 1ª lei de Newton, ele segue em movimento retilíneo uniforme, pela reta tangente à órbita no instante em que a gravidade sumiu.

Passo 2 — as áreas varridas. O Sol fica a uma distância fixa $d$ dessa reta. Em cada intervalo $\Delta t$, o planeta anda $v\,\Delta t$ sobre a reta, e o segmento Sol–planeta varre um triângulo de base $v\,\Delta t$ e altura $d$:

$$\Delta A = \frac{1}{2}\,d\,v\,\Delta t$$

Como $d$ e $v$ são constantes, tempos iguais dão áreas iguais. A 2ª lei de Kepler continua valendo.

Por que isso funciona: a lei das áreas é a conservação do momento angular em relação ao Sol, e ela vale para qualquer força central, seja do inverso do quadrado, seja outra, seja força nenhuma. Sem força, $L = m\,v\,d$ fica constante, e a área varrida por unidade de tempo é $L/(2m)$.

Por que não as outras: (B) a trajetória vira uma reta, não outra elipse. (C) a primeira metade está certa, mas a lei das áreas continua valendo. (D) a lei não depende do inverso do quadrado, só de a força ser central (ou nula). (E) sem atração, nada puxa o planeta para o Sol; ele sai pela tangente.

⚠️ A armadilha: a (C). Ela parece “lógica”, porque a órbita de fato deixa de ser elíptica. Mas a 2ª lei de Kepler não depende da elipse: ela só exige que não haja torque em relação ao Sol, e força zero não faz torque.

A ideia em uma frase: áreas iguais em tempos iguais é conservação do momento angular, e um corpo em movimento retilíneo uniforme também a respeita.

Resposta: alternativa A.