ITA 2010 — questão 10 de Física

Gabarito BTermodinâmica — ciclo de Carnot no diagrama T × SProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 10 de Física do ITA 2010 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura. Pode-se afirmar que

[Gráfico: diagrama T (K) no eixo vertical × S (J/K) no eixo horizontal, com um retângulo percorrido no sentido J → K → L → M → J: J ( $S_1$ , $T_2$ ) → K ( $S_2$ , $T_2$ ), seta para a direita; K → L ( $S_2$ , $T_1$ ), seta para baixo; L → M ( $S_1$ , $T_1$ ), seta para a esquerda; M → J, seta para cima.]

A) o processo JK corresponde a uma compressão isotérmica.

B) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é $W = (T_2 - T_1)(S_2 - S_1)$ .

C) o rendimento da máquina é dado por $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ .

D) durante o processo LM uma quantidade de calor $Q_{LM} = T_1(S_2 - S_1)$ é absorvida pelo sistema.

E) outra máquina térmica que opere entre $T_2$ e $T_1$ poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2010, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação correta sobre o ciclo desenhado no diagrama temperatura × entropia.

Passo 1 — ler o diagrama T × S. Num processo reversível, $dQ = T\,dS$ : o calor trocado é a área sob a curva no diagrama T × S. Trechos horizontais são isotermas; trechos verticais (S constante) são adiabáticas reversíveis. Duas isotermas e duas adiabáticas: é um ciclo de Carnot.

Passo 2 — cada trecho. JK: temperatura $T_2$ e entropia aumentando, então o gás absorve calor $T_2(S_2 - S_1)$ . Absorvendo calor a temperatura constante, o gás ideal se expande. LM: entropia diminuindo, então o gás cede calor $T_1(S_2 - S_1)$ .

Passo 3 — o trabalho. No ciclo, $\Delta U = 0$ , então o trabalho é o calor absorvido menos o cedido, que é a área do retângulo:

$W = T_2(S_2 - S_1) - T_1(S_2 - S_1)$

$W = (T_2 - T_1)(S_2 - S_1)$

A (B) está correta.

Por que não as outras: (A) JK é expansão isotérmica (o gás recebe calor). (C) o rendimento de Carnot é $1 - T_1/T_2$ ; a fração está invertida (daria um número negativo). (D) em LM o calor é cedido, não absorvido. (E) nenhuma máquina operando entre as mesmas duas temperaturas supera a de Carnot (teorema de Carnot).

⚠️ A armadilha: a (C), que troca $T_1$ por $T_2$ . Lembre: o rendimento é $1 - T_{\text{fria}}/T_{\text{quente}}$ , sempre entre 0 e 1.

A ideia em uma frase: no diagrama T × S, área é calor; num ciclo, a área do retângulo é o trabalho, e o retângulo é o ciclo de Carnot.

Resposta: alternativa B ( $W = (T_2 - T_1)(S_2 - S_1)$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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