ITA 2015 — questão 9 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância entre as linhas escuras que aparecem na cunha quando a luz tem duas cores, 480 nm e 600 nm.

Passo 1 — de onde vêm as franjas. A luz se reflete na face de cima (ar → vidro, com inversão de meia onda) e na face de baixo (vidro → ar, sem inversão). Onde a espessura é e, o caminho a mais dentro do vidro é 2ne. Por causa da inversão de meia onda, a interferência é destrutiva quando

$$2\,n\,e = m\,\lambda \quad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$

Passo 2 — a espessura ao longo da cunha. A uma distância x da aresta, a espessura é $e = x\,\text{tg}\,\alpha$. Para uma só cor, as linhas escuras se repetem a cada

$$\Delta x = \frac{\lambda}{2\,n\,\text{tg}\,\alpha}$$

Passo 3 — escuro para as duas cores. Para a linha ser escura com a luz toda, 2ne tem de ser múltiplo de 480 nm e de 600 nm ao mesmo tempo. O menor múltiplo comum é

$$5 \times 480 = 4 \times 600 = 2400\ \text{nm}$$

Então as linhas escuras comuns se repetem a cada

$$\Delta x = \frac{2400\ \text{nm}}{2 \cdot 1{,}5 \cdot \text{tg}\,3^{\circ}}$$

Passo 4 — o número. Com tg 3° ≈ 0,0524 (3° = 0,0524 rad):

$$\Delta x = \frac{2400}{0{,}157} \approx 15{,}3\ \mu\text{m}$$

A alternativa mais próxima é 16,0 μm, que é exatamente o que sai com a aproximação grosseira tg 3° ≈ 0,05: 2400/(3 × 0,05) = 16 000 nm. É provável que a banca tenha usado essa aproximação. Nenhuma outra alternativa chega perto de 15,3 μm.

⚠️ A armadilha: esquecer o índice de refração, como se fosse uma cunha de ar: 2400/(2 × 0,0524) ≈ 22,9 μm, a alternativa D. Dentro do vidro o comprimento de onda é n vezes menor, e as franjas ficam mais juntas.

A ideia em uma frase: numa cunha, cada franja corresponde a um aumento de λ no caminho 2ne; para duas cores juntas, vale o mínimo múltiplo comum dos comprimentos de onda.

Resposta: alternativa C (16,0 μm; a conta com tg 3° exata dá cerca de 15,3 μm).