ITA 2015 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o centro de massa do quadrado depois de tirado o disco.

Passo 1 — os dados. O quadrado tem 100 cm², ou seja, lado 10 cm, e centro em (5; 5). O disco tem raio 2,5 cm e centro em (2,5; 5). Como a chapa é homogênea, a massa é proporcional à área:

$$A_{\text{disco}} = \pi\,(2{,}5)^2 \approx 19{,}63\ \text{cm}^2$$

$$A_{\text{resto}} = 100 - 19{,}63 = 80{,}37\ \text{cm}^2$$

Passo 2 — o y. O furo está centrado em y = 5, sobre o eixo de simetria horizontal do quadrado. Tirar o disco não quebra essa simetria: $y_c = 5{,}00$ cm.

Passo 3 — o x. Trate o furo como uma “massa negativa”: o quadrado inteiro menos o disco.

$$x_c = \frac{100 \cdot 5 - 19{,}63 \cdot 2{,}5}{100 - 19{,}63}$$

$$x_c = \frac{500 - 49{,}09}{80{,}37} \approx 5{,}61\ \text{cm}$$

Conferindo pelo bom senso: tirou-se massa do lado esquerdo, então o centro de massa tem de ir para a direita de x = 5, e só um pouco, porque o furo é cerca de 1/5 da chapa.

⚠️ A armadilha: trocar os eixos (alternativa C, com o deslocamento em y) ou deslocar demais o centro (alternativa A). O furo está à esquerda, no meio da altura: só o x muda.

A ideia em uma frase: um furo é uma massa negativa: o centro de massa se afasta dele, ao longo da linha que liga o centro do furo ao centro da chapa.

Resposta: alternativa B ($(5{,}61;\ 5{,}00)$ cm).