ITA 2015 — questão 2 de Física

Gabarito DEletrostática — lançamento vertical sob peso e força elétricaProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 2 de Física do ITA 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Constante dos gases: $R = 8\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ . Pressão atmosférica ao nível do mar: $P_0 = 100\ \text{kPa}$ . Massa molecular do $CO_2 = 44$ u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = $4 \times 10^7$ erg. Aceleração da gravidade: $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ .

Uma pequena esfera metálica, de massa $m$ e carga positiva $q$ , é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial $v_0$ em uma região onde há um campo elétrico de módulo $E$ , apontado para baixo, e um gravitacional de módulo $g$ , ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é

A) $\dfrac{v^2}{2g}$ .

B) $\dfrac{qe}{mv_0}$ .

C) $\dfrac{v_0}{qmE}$ .

D) $\dfrac{mv_0^2}{2(qE + mg)}$ .

E) $\sqrt{\dfrac{3mEqv_0}{8g}}$ .

(Enunciado: Vestibular ITA 2015, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura máxima de uma esfera lançada para cima quando, além do peso, há uma força elétrica.

Passo 1 — as forças. A carga é positiva e o campo aponta para baixo, então a força elétrica $qE$ também aponta para baixo, somando-se ao peso $mg$ . As duas são constantes:

$F_{\text{total}} = mg + qE\ \ (\text{para baixo})$

$a = \frac{mg + qE}{m}$

Passo 2 — a altura máxima (Torricelli). No ponto mais alto a velocidade é zero:

$0 = v_0^2 - 2\,a\,h_{\text{máx}}$

$h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{m v_0^2}{2(qE + mg)}$

Conferindo: se o campo fosse desligado (E = 0), voltaríamos ao lançamento comum, $h = v_0^2/2g$ . E quanto maior o campo, menor a altura, como deve ser.

⚠️ A armadilha: esquecer a força elétrica e responder a altura do lançamento comum, a (A). O campo aponta para baixo e a carga é positiva: a esfera é freada com mais força e sobe menos.

A ideia em uma frase: a força elétrica constante age como um “peso extra”: a aceleração vira g + qE/m e a altura cai na mesma proporção.

Resposta: alternativa D ( $h = \dfrac{mv_0^2}{2(qE+mg)}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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