ITA 2015 — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade que a placa ganha, empurrada pela luz, até 10% do gelo derreter.

Passo 1 — a energia absorvida (calorimetria). Seja M a massa da placa, em gramas. Toda ela vai de −10 °C a 0 °C, e depois 10% derrete:

$$Q_{\text{abs}} = M \cdot 0{,}5 \cdot 10 + 0{,}1\,M \cdot 80$$

$$Q_{\text{abs}} = 13\,M\ \text{cal}$$

Passo 2 — a energia que chegou. Só 1% da luz é absorvida, então a energia incidente é 100 vezes maior. Com 1 cal = 4 × 10⁷ erg = 4 J:

$$E = 100 \cdot 13\,M = 1300\,M\ \text{cal}$$

$$E = 5200\,M\ \text{J}\ \ (M\ \text{em g})$$

Por quilograma de placa: $E/M = 5{,}2 \times 10^{6}$ J/kg.

Passo 3 — a quantidade de movimento da luz. Luz de energia E carrega quantidade de movimento E/c. A parte absorvida (1%) entrega E/c dessa porção; a parte refletida (99%) volta, e entrega o dobro (2E/c):

$$p = \frac{0{,}01\,E + 2 \cdot 0{,}99\,E}{c} = \frac{1{,}99\,E}{c}$$

Passo 4 — a velocidade da placa. Toda essa quantidade de movimento vai para a placa (com a água grudada), de massa M. Usando c = 3 × 10⁸ m/s:

$$v = \frac{1{,}99 \cdot 5{,}2 \times 10^{6}}{3 \times 10^{8}}$$

$$v \approx 3{,}4 \times 10^{-2}\ \text{m/s} \approx 3\ \text{cm/s}$$

⚠️ A armadilha: confundir a energia absorvida com a energia que chega. A luz que aquece o gelo é só 1% da que incide; quem empurra a placa é sobretudo a luz refletida. Usando só a parte absorvida, a velocidade sairia 100 vezes menor, cerca de 0,3 mm/s, valor que nem está nas alternativas.

A ideia em uma frase: a calorimetria diz quanta energia de luz chegou; a quantidade de movimento dessa luz é E/c (absorvida) ou 2E/c (refletida), e ela vira a quantidade de movimento da placa.

Resposta: alternativa B (cerca de 3 cm/s).