ITA 2015 — questão 15 de Física
Enunciado em texto
Constantes dadas na prova: Constante dos gases: . Pressão atmosférica ao nível do mar: . Massa molecular do u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = erg. Aceleração da gravidade: .
Na figura, as linhas cheia, tracejada e pontilhada representam a posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula em um movimento harmônico simples. Com base nessas curvas assinale a opção correta dentre as seguintes proposições:
[Gráfico: eixo vertical , com marcas de −2 a 2, e eixo horizontal , com marcas de 0 a 6, sobre uma grade; as marcas numéricas aparecem um pouco deslocadas em relação às linhas da grade. Três curvas senoidais de mesmo período (cerca de 3,6 unidades de t), todas oscilando em torno do eixo (a linha horizontal com a seta). Linha cheia (amplitude ≈ 2): começa no alto e descendo, corta o eixo descendo perto de t ≈ 0,4, tem mínimo perto de t ≈ 1,3, corta o eixo subindo perto de t ≈ 2,2, tem máximo perto de t ≈ 3,1 e mínimo de novo perto de t ≈ 4,9. Linha tracejada (amplitude ≈ 1,5): máximo perto de t ≈ 0,4, corta o eixo descendo perto de t ≈ 1,3, mínimo perto de t ≈ 2,2, corta o eixo subindo perto de t ≈ 3,1 e máximo perto de t ≈ 4,0. Linha pontilhada (amplitude ≈ 1): corta o eixo subindo perto de t ≈ 0,4, máximo perto de t ≈ 1,3, corta o eixo descendo perto de t ≈ 2,2, mínimo perto de t ≈ 3,1 e máximo de novo perto de t ≈ 5,0.]
I. As linhas cheia e tracejada representam, respectivamente, a posição e a aceleração da partícula.
II. As linhas cheia e pontilhada representam, respectivamente, a posição e a velocidade da partícula.
III. A linha cheia necessariamente representa a velocidade da partícula.
A) Apenas I é correta.
B) Apenas II é correta.
C) Apenas III é correta.
D) Todas são incorretas.
E) Não há informações suficientes para análise.
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2015, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: descobrir qual curva é a posição, qual é a velocidade e qual é a aceleração, e julgar as proposições.
Passo 1 — as regras do MHS. Se , então
Ou seja: a aceleração está em oposição de fase com a posição (uma é máxima quando a outra é mínima), e a velocidade é a “inclinação” da posição: é máxima positiva quando a posição passa por zero subindo.
Passo 2 — o par em oposição de fase. Lendo o gráfico: a pontilhada tem máximo perto de t ≈ 1,3, exatamente onde a cheia tem mínimo; e mínimo perto de t ≈ 3,1, onde a cheia tem máximo. Cheia e pontilhada estão em oposição de fase: uma é a posição e a outra é a aceleração. Sobra a tracejada para a velocidade.
Passo 3 — qual é a posição. A velocidade (tracejada) é máxima perto de t ≈ 0,4. Nesse instante, a posição tem de passar por zero subindo. Quem faz isso em t ≈ 0,4 é a pontilhada (a cheia passa por zero descendo). Confere também em t ≈ 2,2: a tracejada tem mínimo, e a pontilhada passa por zero descendo. Então:
• pontilhada = posição; • tracejada = velocidade; • cheia = aceleração.
(Se a cheia fosse a posição, a velocidade teria de ser máxima quando ela passa por zero subindo, perto de t ≈ 2,2; mas ali a tracejada é mínima. Não funciona.)
Passo 4 — julgar. I diz que a cheia é a posição: errada. II também diz que a cheia é a posição: errada. III diz que a cheia é a velocidade: errada, ela é a aceleração.
Por que não a E: as amplitudes não ajudam, porque posição, velocidade e aceleração têm unidades diferentes. Mas as defasagens bastam para identificar cada curva.
⚠️ A armadilha: achar que a curva de maior amplitude é a posição. As três grandezas têm unidades diferentes, e a altura de cada curva no gráfico não diz nada sozinha.
A ideia em uma frase: no MHS, a velocidade está um quarto de período adiantada em relação à posição, e a aceleração está em oposição de fase com ela.
Resposta: alternativa D (todas são incorretas).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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