ITA 2015 — questão 20 de Física

Gabarito DÓptica — experimento de Fizeau: luz em líquido em movimento e interferênciaProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 20 de Física do ITA 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Constante dos gases: $R = 8\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ . Pressão atmosférica ao nível do mar: $P_0 = 100\ \text{kPa}$ . Massa molecular do $CO_2 = 44$ u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = $4 \times 10^7$ erg. Aceleração da gravidade: $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ .

Luz de uma fonte de frequência $f$ gerada no ponto P é conduzida através do sistema mostrado na figura. Se o tubo superior transporta um líquido com índice de refração $n$ movendo-se com velocidade $u$ , e o tubo inferior contêm o mesmo líquido em repouso, qual o valor mínimo de $u$ para causar uma interferência destrutiva no ponto P’?

[Figura: a luz sai do ponto P, à esquerda, e passa por uma lente que torna os raios paralelos; parte do feixe atravessa o tubo de cima e parte o tubo de baixo, ambos com um trecho horizontal de comprimento $L$ ; uma segunda lente junta os feixes no ponto P’, à direita. No tubo de cima, setas marcadas $u$ indicam o líquido entrando pela esquerda (para baixo) e saindo pela direita (para cima): no trecho horizontal ele corre da esquerda para a direita, no mesmo sentido da luz. O tubo de baixo não tem setas.]

A) $\dfrac{c^2}{2nLf}$

B) $\dfrac{c^2}{2Lfn^2 - cn}$

C) $\dfrac{c^2}{2Lfn^2 + cn}$

D) $\dfrac{c^2}{2Lf(n^2 - 1) - cn}$

E) $\dfrac{c^2}{2Lf(n^2 - 1) + cn}$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2015, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor velocidade do líquido que faz os dois feixes chegarem a P’ em oposição de fase.

Passo 1 — a condição de interferência destrutiva. Os feixes saem de P em fase. Para se anularem em P’, um tem de chegar meio período atrasado em relação ao outro. O menor u corresponde a um atraso de exatamente meio período:

$\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{1}{2f}$

Passo 2 — a velocidade da luz no líquido em movimento. No líquido parado, a luz anda a c/n. Com o líquido se movendo a u no mesmo sentido, não basta somar c/n + u: é preciso a soma relativística de velocidades:

$v = \frac{c/n + u}{1 + \dfrac{u}{nc}}$

Invertendo (para calcular o tempo):

$\frac{1}{v} = \frac{nc + u}{c\,(c + nu)}$

Passo 3 — a diferença de tempo no trecho L. O feixe de baixo (líquido parado) demora mais:

$\Delta t = L\left[\frac{n}{c} - \frac{nc + u}{c\,(c + nu)}\right]$

$\Delta t = \frac{L\,u\,(n^2 - 1)}{c\,(c + nu)}$

Passo 4 — igualar a meio período.

$2fL\,u\,(n^2 - 1) = c^2 + c\,n\,u$

$u = \frac{c^2}{2Lf(n^2 - 1) - cn}$

Conferindo: se n = 1 (o “líquido” seria vácuo), o movimento não deveria mudar nada, e de fato Δt = 0. É o famoso arrasto parcial de Fresnel, medido por Fizeau: o líquido só arrasta a luz com a fração $1 - 1/n^2$ da sua velocidade.

⚠️ A armadilha: somar as velocidades à moda de Galileu, v = c/n + u. A conta dá $\Delta t = \frac{L n^2 u}{c(c + nu)}$ e leva a $u = \frac{c^2}{2Lfn^2 - cn}$ , exatamente a alternativa B. O fator $n^2 - 1$ no lugar de $n^2$ é a marca da relatividade.

A ideia em uma frase: na luz em meio que se move, as velocidades se somam pela regra relativística; daí o fator n² − 1 do arrasto de Fresnel.

Resposta: alternativa D ( $u = \dfrac{c^2}{2Lf(n^2-1) - cn}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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