ITA 2015 — questão 17 de Física

Gabarito CEletrostática — energia potencial de quatro cargas nos vértices de um retânguloProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 17 de Física do ITA 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Constantes dadas na prova: Constante dos gases: $R = 8\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ . Pressão atmosférica ao nível do mar: $P_0 = 100\ \text{kPa}$ . Massa molecular do $CO_2 = 44$ u. Calor latente do gelo: 80 cal/g. Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K). 1 cal = $4 \times 10^7$ erg. Aceleração da gravidade: $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ .

Assinale a alternativa que expressa o trabalho necessário para colocar cada uma de quatro cargas elétricas iguais, $q$ , nos vértices de um retângulo de altura $a$ e base $2a\sqrt{2}$ , sendo $k = 1/4\pi\epsilon_0$ , em que $\epsilon_0$ é a permissividade elétrica do vácuo.

A) $\dfrac{k(4 + \sqrt{2})q^2}{2a}$

B) $\dfrac{k(8 + 2\sqrt{2})q^2}{2a}$

C) $\dfrac{k(16 + 3\sqrt{2})q^2}{6a}$

D) $\dfrac{k(20 + 3\sqrt{2})q^2}{6a}$

E) $\dfrac{k(12 + 3\sqrt{2})q^2}{2a}$

(Enunciado: Vestibular ITA 2015, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho para montar a configuração das quatro cargas, que é a energia potencial elétrica do sistema.

Passo 1 — os pares. Com 4 cargas há 6 pares, e cada par contribui com $kq^2/d$ . As distâncias:

• 2 pares na altura: d = a;

• 2 pares na base: d = 2a√2;

• 2 pares nas diagonais:

$d = \sqrt{a^2 + 8a^2} = 3a$

Passo 2 — somar.

$U = kq^2\left(\frac{2}{a} + \frac{2}{2\sqrt{2}\,a} + \frac{2}{3a}\right)$

$U = \frac{kq^2}{a}\left(\frac{8}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$U = \frac{k\,(16 + 3\sqrt{2})\,q^2}{6a}$

⚠️ A armadilha: esquecer as diagonais e somar só os lados: $\frac{kq^2}{a}\left(2 + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{k(4+\sqrt{2})q^2}{2a}$ , a alternativa A.

A ideia em uma frase: a energia de um sistema de cargas é a soma de kq²/d sobre todos os pares, inclusive as diagonais.

Resposta: alternativa C ( $\dfrac{k(16+3\sqrt{2})q^2}{6a}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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