ITA 2015 — questão 13 de Física
Enunciado em texto
Constantes dadas na prova: … Aceleração da gravidade: .
Na figura, o eixo vertical giratório imprime uma velocidade angular rad/s ao sistema composto por quatro barras iguais, de comprimento m e massa desprezível, graças a uma dupla articulação na posição fixa . Por sua vez, as barras de baixo são articuladas na massa de 2 kg que, através de um furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do eixo e esticar uma mola de constante elástica N/m, a partir da posição da extremidade superior da mola em repouso, a dois metros abaixo de . O sistema completa-se com duas massas iguais de kg cada uma, articuladas às barras. Sendo desprezíveis as dimensões das massas, então, a mola distender-se-á de uma altura acima de dada por
[Figura: um eixo vertical gira com velocidade angular . No alto, no ponto fixo X, articulam-se duas barras de comprimento L, uma para cada lado, que terminam nas esferas de massa m; de cada esfera parte outra barra de comprimento L, que desce até o bloco de massa M, que envolve o eixo (as quatro barras formam um losango). Abaixo de M, enrolada no eixo, há uma mola presa à base. A cota 2L vai de X até o ponto O; a cota z vai de O até M.]
A) 0,2 m
B) 0,5 m
C) 0,6 m
D) 0,7 m
E) 0,9 m
(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2015, prova de Física — ITA.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).
Resolução comentada
O que a questão pede: quanto a mola se estica (z) quando o sistema gira com ω = 10 rad/s.
Passo 1 — a geometria. Seja θ o ângulo das barras com o eixo. Cada esfera fica a uma distância do eixo, e o bloco M fica abaixo de X. Como O está 2L abaixo de X, com L = 1 m:
Passo 2 — as forças numa esfera. As barras têm massa desprezível e são articuladas, então só puxam (ou empurram) ao longo do próprio comprimento. Chame de a tração na barra de cima (puxa a esfera para X) e de a da barra de baixo (puxa a esfera para M). Na horizontal, as duas apontam para o eixo e fazem a resultante centrípeta:
Na vertical, puxa para cima e para baixo, e juntas equilibram o peso:
Subtraindo: .
Passo 3 — as forças no bloco M. As duas barras de baixo puxam M para cima com (as componentes horizontais se cancelam). Para baixo agem o peso Mg = 20 N e a mola esticada, kz:
Passo 4 — resolver. Com cos θ = 1 − z/2:
O valor mais próximo entre as alternativas é 0,5 m.
Conferindo: com z ≈ 0,47 m, cos θ ≈ 0,77, N e N, as duas positivas: as barras estão mesmo tracionadas, como supusemos.
⚠️ A armadilha: esquecer o peso do bloco M. A equação vira 100 − 50z − 10 = 100z, que dá z = 0,6 m, a alternativa C. Esquecendo todos os pesos, sai 2/3 ≈ 0,7 m, a alternativa D.
A ideia em uma frase: as esferas precisam de força centrípeta, as barras a fornecem e, ao mesmo tempo, puxam o bloco M para cima contra o peso dele e a mola.
Resposta: alternativa B (z ≈ 0,47 m, que arredonda para 0,5 m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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