ITA 2013 — questão 3 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância, na tela, entre a franja clara de ordem $m$ do experimento no ar e a franja clara de ordem $M$ do experimento na água.

Passo 1 — onde fica uma franja clara. No experimento de Young, há interferência construtiva quando a diferença de caminho entre as duas fendas é um número inteiro de comprimentos de onda. Para ângulos pequenos, isso dá a posição da franja de ordem $m$, medida a partir do centro:

$$y_m = \frac{m\,\lambda\,D}{d}$$

Passo 2 — no ar. O comprimento de onda é $\lambda_1$:

$$y_1 = \frac{m\,\lambda_1 D}{d}$$

Passo 3 — na água. A frequência da luz não muda ao entrar na água, mas a velocidade cai para $c/n$. Então o comprimento de onda na água é $\lambda_2/n$:

$$y_2 = \frac{M\,\lambda_2 D}{n\,d}$$

Passo 4 — a distância entre as duas franjas:

$$|y_2 - y_1| = \left|\frac{M\lambda_2 D}{nd} - \frac{m\lambda_1 D}{d}\right|$$

$$|y_2 - y_1| = \left|\frac{D(M\lambda_2 - mn\lambda_1)}{nd}\right|$$

Conferindo: com $n = 1$ (as duas montagens no ar), a expressão vira $|D(M\lambda_2 - m\lambda_1)/d|$, que é o esperado.

⚠️ A armadilha: multiplicar o comprimento de onda por $n$ na água, em vez de dividir. Daria $D(Mn\lambda_2 - m\lambda_1)/d$, a alternativa E. Na água a luz é mais lenta e o comprimento de onda fica menor, por isso as franjas ficam mais apertadas. Outro tropeço é dividir as duas parcelas por $n$, o que dá a B.

A ideia em uma frase: a franja de ordem m fica em mλD/d, e, dentro de um meio de índice n, o λ que entra na conta é λ/n.

Resposta: alternativa A ($|D(M\lambda_2 - mn\lambda_1)/(nd)|$).