ITA 2013 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os potenciais das superfícies de raios $b$ e $d$ e dizer o sinal da carga que aparece na superfície de raio $d$.

Passo 1 — as cargas induzidas. Seja $-q$ a carga no centro. No equilíbrio, o campo dentro do metal é zero. Pela lei de Gauss, isso obriga a superfície interna de cada casca a ter carga que anula a carga envolvida:

• casca interna: $+q$ em $a$ e, como ela é neutra, $-q$ em $b$;

• casca externa: $+q$ em $c$ e, também neutra, $-q$ em $d$.

Então a carga na superfície de raio $d$ é negativa.

Passo 2 — o campo entre as cascas. No vão entre $b$ e $c$, a carga total envolvida é $-q + q - q = -q$. O campo é como o de uma carga negativa no centro: aponta para dentro.

Passo 3 — os potenciais. O potencial diminui no sentido do campo. Indo de $c$ para $b$ (para dentro, a favor do campo), o potencial cai. Como a casca externa é um condutor, $V(c) = V(d)$. Logo:

$$V(b) < V(c) = V(d)$$

Conferindo pela conta: fora de tudo, $V(r) = -kq/r$, então $V(d) = -kq/d$. Entre as cascas, $V(b) = V(d) - kq\left(\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}\right)$, e o parêntese é positivo porque $b < c$. Os dois potenciais são negativos, e $V(b)$ é o mais negativo.

⚠️ A armadilha: lembrar do caso clássico com carga positiva no centro, em que $V(b) > V(d)$, e trocar só o sinal da carga, ficando com a alternativa D. Com carga negativa, tudo se inverte: o potencial fica mais baixo perto do centro. Outro erro é achar que todas as superfícies de condutor têm o mesmo potencial (alternativa C): isso vale dentro de um condutor, não entre dois condutores separados.

A ideia em uma frase: cada casca neutra copia por fora o sinal da carga central, e o potencial cai no sentido do campo — que, com carga negativa, aponta para o centro.

Resposta: alternativa E ($V(b) < V(d)$ e carga negativa).