ITA 2013 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as quatro correntes indicadas, em ampères.

Passo 1 — identificar os nós. Os lados esquerdo e direito são só fio: cada um é um nó só. Chame de $X$ o lado esquerdo (com os cantos de cima e de baixo à esquerda) e de $Y$ o lado direito. Há ainda o nó $N$, no meio, entre $\varepsilon_1$ e o resistor do meio, e o nó $M$, no meio do lado de baixo. Os elementos ficam assim:

• resistor de cima: entre $X$ e $Y$; resistor do meio: entre $N$ e $Y$;

• resistor de baixo à esquerda: entre $X$ e $M$; à direita: entre $M$ e $Y$;

• $\varepsilon_1$: entre $X$ (polo +) e $N$ (polo −); $\varepsilon_2$: entre $N$ (polo +) e $M$ (polo −).

Passo 2 — os potenciais que os geradores fixam. Tome $V_M = 0$. Geradores ideais fixam a diferença de potencial entre seus polos:

$$V_N = 10\ \text{V} \qquad V_X = 10 + 30 = 40\ \text{V}$$

Passo 3 — o nó $Y$. Três resistores de $10\ \Omega$ chegam a $Y$, vindos de $X$, de $N$ e de $M$. A soma das correntes que chegam é zero (lei dos nós):

$$\frac{40 - V_Y}{10} + \frac{10 - V_Y}{10} - \frac{V_Y}{10} = 0$$

$$50 - 3V_Y = 0 \;\Rightarrow\; V_Y = \frac{50}{3}\ \text{V}$$

Passo 4 — as correntes.

• $i_1$, no resistor de cima, de $X$ para $Y$: $\;i_1 = \dfrac{40 - 50/3}{10} = \dfrac{7}{3}$ A.

• $i_2$, no resistor do meio, de $Y$ para $N$: $\;i_2 = \dfrac{50/3 - 10}{10} = \dfrac{2}{3}$ A.

• $i_3$, no fio da direita, descendo até o resistor de baixo à direita, que vai de $Y$ para $M$: $\;i_3 = \dfrac{50/3}{10} = \dfrac{5}{3}$ A.

• $i_4$, no fio da esquerda, descendo até o resistor de baixo à esquerda, que vai de $X$ para $M$: $\;i_4 = \dfrac{40}{10} = 4$ A.

Todas saíram positivas, então os sentidos indicados na figura estão certos.

Conferindo: no canto de cima à direita, $i_1$ chega e se divide em $i_2$ e $i_3$: $7/3 = 2/3 + 5/3$.

⚠️ A armadilha: não perceber que os lados esquerdo e direito são fios sem resistência, cada um um nó só, e tentar montar malhas a mais. Também é fácil errar a polaridade de $\varepsilon_1$: o traço longo (polo +) está do lado esquerdo.

A ideia em uma frase: com geradores ideais, fixe os potenciais dos nós que eles determinam e aplique a lei dos nós só onde sobrar incógnita.

Resposta: alternativa B (7/3, 2/3, 5/3 e 4 A).