ITA 2013 — questão 18 de Física

Gabarito EFísica moderna — efeito fotoelétrico com luz emitida pelo átomo de hidrogênioProva de Física · testes 1 a 20
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do ITA 2013

Enunciado em texto

Num experimento que usa o efeito fotoelétrico ilumina-se a superfície de um metal com luz proveniente de um gás de hidrogênio cujos átomos sofrem transições do estado nn para o estado fundamental. Sabe-se que a função trabalho ϕ\phi do metal é igual à metade da energia de ionização do átomo de hidrogênio cuja energia do estado nn é dada por En=E1/n2E_n = E_1/n^2. Considere as seguintes afirmações:

I - A energia cinética máxima do elétron emitido pelo metal é EC=E1/n2−E1/2E_C = E_1/n^2 - E_1/2.

II - A função trabalho do metal é ϕ=−E1/2\phi = -E_1/2.

III - A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com o aumento da frequência da luz incidente no metal a partir da frequência mínima de emissão.

Assinale a alternativa verdadeira.

A) Apenas a I e a III são corretas.

B) Apenas a II e a III são corretas.

C) Apenas a I e a II são corretas.

D) Apenas a III é correta.

E) Todas são corretas.

(Enunciado: Vestibular ITA 2013, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar três afirmações sobre o efeito fotoelétrico produzido pela luz que o hidrogênio emite ao voltar ao estado fundamental.

Passo 1 — o sinal de E1E_1. No átomo de hidrogênio, as energias dos estados ligados são negativas: E1≈−13,6E_1 \approx -13{,}6 eV. A energia de ionização (levar o elétron do estado fundamental até energia zero) é positiva e vale −E1-E_1.

II. Correta. A função trabalho é metade da energia de ionização:

ϕ=−E12=−E12\phi = \frac{-E_1}{2} = -\frac{E_1}{2}

(positiva, como deve ser, porque E1<0E_1 < 0; com os números, ϕ≈6,8\phi \approx 6{,}8 eV).

I. Correta. O fóton emitido na transição do estado nn para o fundamental tem energia igual à diferença entre os níveis. Pela equação de Einstein do efeito fotoelétrico, a energia cinética máxima é a energia do fóton menos a função trabalho:

Efoˊton=E1n2−E1E_{\text{fóton}} = \frac{E_1}{n^2} - E_1

EC=E1n2−E1+E12E_C = \frac{E_1}{n^2} - E_1 + \frac{E_1}{2}

EC=E1n2−E12E_C = \frac{E_1}{n^2} - \frac{E_1}{2}

Com números, para n=2n = 2: fóton de 10,210{,}2 eV, EC=10,2−6,8=3,4E_C = 10{,}2 - 6{,}8 = 3{,}4 eV; a fórmula dá −3,4+6,8=3,4-3{,}4 + 6{,}8 = 3{,}4 eV, o mesmo valor.

III. Correta. Pela mesma equação, EC=hf−ϕE_C = hf - \phi: acima da frequência mínima (f0=ϕ/hf_0 = \phi/h), a energia cinética máxima cresce linearmente com a frequência.

⚠️ A armadilha: tratar E1E_1 como positivo (13,613{,}6 eV). Aí ϕ=−E1/2\phi = -E_1/2 pareceria negativo, um absurdo, e a pessoa descartaria a II, ficando com a alternativa A. Lembre: estados ligados têm energia negativa.

A ideia em uma frase: energia do fóton = diferença entre níveis; energia cinética máxima = energia do fóton − função trabalho; e, no hidrogênio, E₁ é negativo.

Resposta: alternativa E (as três são corretas).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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