ITA 2013 — questão 12 de Física

Gabarito DÓptica — desvio num prisma delgado e rotação de espelho planoProva de Física · testes 1 a 20

Enunciado da questão 12 de Física do ITA 2013 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um raio horizontal de luz monocromática atinge um espelho plano vertical após incidir num prisma com abertura de $4^{\circ}$ e índice de refração $n = 1{,}5$ . Considere o sistema imerso no ar e que tanto o raio emergente do prisma como o refletido pelo espelho estejam no plano do papel, perpendicular ao plano do espelho, como mostrado na figura. Assinale a alternativa que indica respectivamente o ângulo e o sentido em que deve ser girado o espelho em torno do eixo perpendicular ao plano do papel que passa pelo ponto O, de modo que o raio refletido retorne paralelamente ao raio incidente no prisma.

[Figura: um raio horizontal, vindo da esquerda, atravessa um prisma de abertura $4^{\circ}$ com o vértice para cima. O raio emergente desce inclinado para a direita até o ponto $O$ de um espelho plano vertical (rotulado “Espelho”); uma linha tracejada horizontal passa por $O$ . O raio refletido volta para a esquerda, descendo.]

A) $4^{\circ}$ , sentido horário.

B) $2^{\circ}$ , sentido horário.

C) $2^{\circ}$ , sentido antihorário.

D) $1^{\circ}$ , sentido horário.

E) $1^{\circ}$ , sentido antihorário.

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2013, prova de Física — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: de quanto e para que lado girar o espelho para que o raio refletido volte horizontal, paralelo ao raio que entrou no prisma.

Passo 1 — o desvio no prisma. Para um prisma de abertura pequena $A$ e raio quase perpendicular à face, o desvio é:

$\delta = (n - 1)\,A = 0{,}5 \times 4^{\circ} = 2^{\circ}$

O raio se desvia para o lado da base do prisma: sai descendo, $2^{\circ}$ abaixo da horizontal.

Passo 2 — a reflexão com o espelho vertical. O raio chega ao espelho descendo $2^{\circ}$ ; refletido num espelho vertical, ele volta para a esquerda continuando a descer $2^{\circ}$ (é o que mostra a figura). Queremos que ele volte horizontal: o raio refletido precisa girar $2^{\circ}$ para cima.

Passo 3 — quanto girar o espelho. Com o raio incidente fixo, girar o espelho de um ângulo $\beta$ gira o raio refletido de $2\beta$ (a normal gira $\beta$ , e o ângulo de incidência e o de reflexão mudam, cada um, de $\beta$ ):

$2\beta = 2^{\circ} \;\Rightarrow\; \beta = 1^{\circ}$

Passo 4 — o sentido. Para o raio refletido subir, a face do espelho tem de ficar um pouco voltada para cima: a normal, que apontava na horizontal para a esquerda, passa a apontar $1^{\circ}$ acima da horizontal. Isso é a parte de cima do espelho indo para a direita e a de baixo para a esquerda, em torno de $O$ : giro no sentido horário.

Conferindo: a normal tem de ser a bissetriz entre o caminho de volta desejado (horizontal, para a esquerda) e o caminho inverso do raio incidente (para a esquerda, $2^{\circ}$ acima da horizontal). Essa bissetriz fica $1^{\circ}$ acima da horizontal: é a normal do espelho girado de $1^{\circ}$ .

⚠️ A armadilha: girar o espelho de $2^{\circ}$ , o mesmo ângulo do desvio (alternativas B e C). O raio refletido gira o dobro do que gira o espelho. Também é comum errar o desvio usando $n\,A = 6^{\circ}$ em vez de $(n-1)A$ .

A ideia em uma frase: prisma fino desvia (n − 1)A; espelho girado de β gira o refletido de 2β.

Resposta: alternativa D ( $1^{\circ}$ , sentido horário).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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ITA 2013 — questão 12 de Física

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