ITA 2013 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola está deformada com a esfera parada na interface dos dois líquidos.

Passo 1 — o empuxo. Cada líquido empurra para cima com o peso do volume dele que a esfera desloca. Com $V$ o volume da esfera, metade em cada líquido:

$$E = 4\rho\,\frac{V}{2}\,g + 6\rho\,\frac{V}{2}\,g = 5\,\rho V g$$

Como $\rho V = m$, o empuxo é cinco vezes o peso:

$$E = 5\,mg = 5 \times 5 \times 10 = 250\ \text{N}$$

Passo 2 — o equilíbrio. O peso é $mg = 50$ N. O empuxo ganha com folga, então a mola, presa ao fundo, tem de puxar a esfera para baixo: ela está esticada.

$$F_{\text{mola}} = E - mg = 250 - 50 = 200\ \text{N}$$

Passo 3 — a deformação:

$$x = \frac{F_{\text{mola}}}{k} = \frac{200}{800} = \frac{1}{4}\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: somar o peso ao empuxo, como se os dois puxassem para o mesmo lado: $(250 + 50)/800 = 3/8$ m, a alternativa C. O peso aponta para baixo e o empuxo para cima; a mola só compensa a diferença.

A ideia em uma frase: empuxo de dois líquidos é a soma dos empuxos de cada um sobre a parte que está nele; a mola segura o que sobra entre empuxo e peso.

Resposta: alternativa D (1/4 m).