ITA 2013 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a menor espessura do prato para a qual as micro-ondas refletidas nas duas faces se reforçam.

Passo 1 — o comprimento de onda no ar e no plástico:

$$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{2{,}5 \times 10^9} = 0{,}12\ \text{m}$$

$$\lambda_{\text{prato}} = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{12\ \text{cm}}{1{,}5} = 8\ \text{cm}$$

Passo 2 — as duas reflexões. Uma parte da onda reflete na face de cima (ar → plástico); outra entra, reflete na face de baixo (plástico → ar) e volta. Atenção às inversões de fase:

• na face de cima, a onda vem do meio de menor índice e reflete num de maior índice: inverte a fase (equivale a meio comprimento de onda);

• na face de baixo, a onda vem do plástico e reflete no ar, de menor índice: não inverte.

Passo 3 — a condição de reforço. A segunda onda anda $2e$ a mais dentro do plástico. Como só uma das reflexões inverte a fase, o reforço acontece quando esse caminho extra vale um número ímpar de meios comprimentos de onda:

$$2e = \left(k + \tfrac{1}{2}\right)\lambda_{\text{prato}}$$

A menor espessura é com $k = 0$:

$$e = \frac{\lambda_{\text{prato}}}{4} = \frac{8\ \text{cm}}{4} = 2{,}0\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: esquecer a inversão de fase na primeira face e exigir $2e = \lambda_{\text{prato}}$: dá $e = 4{,}0$ cm, a alternativa D. Outro erro é usar o comprimento de onda do ar dentro do prato: $\lambda_0/4 = 3{,}0$ cm, a alternativa C.

A ideia em uma frase: numa lâmina no ar, uma reflexão inverte a fase e a outra não; por isso o primeiro máximo de reflexão é com espessura de um quarto do comprimento de onda dentro da lâmina.

Resposta: alternativa B (2,0 cm).