ITA 2011 — questão 2 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade do cubo, a partir da área molhada, e a massa da rã, a partir do quanto o cubo afunda a mais.

Passo 1 — a profundidade submersa. A área total do cubo é 6 faces de 4,0 × 4,0 cm²:

$$A_{\text{total}} = 6 \times 16 = 96\ \text{cm}^2$$

$$0{,}70 \times 96 = 67{,}2\ \text{cm}^2$$

A parte molhada é a face de baixo inteira (16 cm²) mais as quatro faces laterais até a profundidade h, cada uma com 4,0 × h:

$$16 + 4 \times 4{,}0\,h = 67{,}2$$

$$16\,h = 51{,}2 \Rightarrow h = 3{,}2\ \text{cm}$$

Passo 2 — a densidade. Flutuando, o peso do cubo é igual ao empuxo, isto é, ao peso da água deslocada. Como a base é a mesma, a razão entre as densidades é a razão entre a altura submersa e a aresta:

$$\rho_c\,(16 \times 4{,}0) = \rho_{\text{água}}\,(16 \times 3{,}2)$$

$$\rho_c = \frac{3{,}2}{4{,}0} \times 1{,}0 = 0{,}80\ \text{g/cm}^3$$

Passo 3 — a massa da rã. O peso da rã é compensado pelo empuxo extra, que vem do volume a mais que afundou: a base de 16 cm² descendo 0,50 cm.

$$\Delta V = 16 \times 0{,}50 = 8{,}0\ \text{cm}^3$$

$$m_{\text{rã}} = \rho_{\text{água}}\,\Delta V = 8{,}0\ \text{g}$$

Com a rã, a parte submersa fica 3,7 cm, ainda menor que a aresta: o cubo não afunda por inteiro e a conta vale.

⚠️ A armadilha: ler os 70% como fração do volume submerso. Isso daria densidade 0,70 g/cm³ e, com a massa certa da rã, a alternativa C. Os 70% são da área em contato com a água, e a face de baixo conta inteira.

A ideia em uma frase: num corpo que flutua, a fração submersa do volume é a razão entre as densidades, e cada centímetro a mais que ele afunda sustenta um peso extra igual ao da água deslocada.

Resposta: alternativa E (0,80 g/cm³ e 8,0 g).