ITA 2011 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os períodos das órbitas do próton, do dêuteron e da partícula alfa no mesmo campo magnético.

Passo 1 — o período no campo magnético. A força magnética $qvB$ faz o papel de resultante centrípeta:

$$q v B = \frac{m v^2}{r} \Rightarrow r = \frac{m v}{q B}$$

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{q B}$$

O período não depende da velocidade nem do raio, só da razão m/q (e de B, que é o mesmo para todas).

Passo 2 — as razões.

$$\frac{T_d}{T_p} = \frac{2m_p/e}{m_p/e} = 2$$

$$\frac{T_a}{T_p} = \frac{4m_p/2e}{m_p/e} = 2$$

O dêuteron e a partícula alfa têm a mesma razão m/q (o dobro da do próton), e por isso o mesmo período.

⚠️ A armadilha: achar que o período depende da velocidade de entrada, que o enunciado nem dá. Ou esquecer a carga dupla da alfa e fazer $T_a/T_p = 4$, que não aparece. O período depende só de m/q.

A ideia em uma frase: no campo magnético uniforme, T = 2πm/(qB): mesma razão massa/carga, mesmo período, seja qual for a velocidade.

Resposta: alternativa E (2 e 2).