ITA 2011 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior distância em que o olho, limitado pela difração na pupila, ainda separa os dois faróis.

Passo 1 — o menor ângulo resolvível. Com λ = 570 nm (dado da prova) e D = 5 mm:

$$\alpha_{\text{mín}} = \frac{1{,}22 \times 570 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-3}}$$

$$\alpha_{\text{mín}} \approx 1{,}4 \times 10^{-4}\ \text{rad}$$

Passo 2 — a distância. De longe, o ângulo (em radianos) entre os faróis é a separação dividida pela distância, $\alpha \approx s/d$. Afastando-se, o ângulo diminui; o limite é quando ele chega a $\alpha_{\text{mín}}$:

$$d_{\text{máx}} = \frac{s}{\alpha_{\text{mín}}} = \frac{2}{1{,}39 \times 10^{-4}}$$

$$d_{\text{máx}} \approx 1{,}4 \times 10^{4}\ \text{m} \approx 14\ \text{km}$$

Entre as alternativas, a ordem de grandeza certa é 10 km.

Conferindo: esse é o limite ideal imposto só pela difração; o olho real, com suas imperfeições, separa um pouco pior, o que reforça a escolha de 10 km, e não de 100 km.

⚠️ A armadilha: errar a conversão da pupila. Usando 5 mm como $5 \times 10^{-2}$ m, o ângulo mínimo cai dez vezes e a distância sobe para cerca de 140 km, perto da alternativa E.

A ideia em uma frase: a difração na pupila impõe um ângulo mínimo 1,22λ/D; a distância máxima é a separação dos faróis dividida por esse ângulo.

Resposta: alternativa D (cerca de 10 km).