ITA 2011 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto e para que lado girar a porca para corrigir um atraso de 1 minuto por dia.

Passo 1 — o sentido. O relógio atrasa porque o pêndulo oscila devagar demais: o período é maior que o devido. Como $T = 2\pi\sqrt{L/g}$, é preciso encurtar o pêndulo, isto é, girar a porca à direita.

Passo 2 — o tamanho do erro. Um dia tem 24 × 60 = 1440 minutos; atrasar 1 minuto é um erro relativo de 1/1440 no período:

$$\frac{\Delta T}{T} = \frac{1}{1440}$$

Passo 3 — a correção no comprimento. Como $T \propto \sqrt{L}$, um erro relativo pequeno no período corresponde ao dobro de erro relativo no comprimento:

$$\frac{\Delta L}{L} = 2\,\frac{\Delta T}{T} = \frac{2}{1440}$$

$$\Delta L = 350\ \text{mm} \times \frac{2}{1440} \approx 0{,}49\ \text{mm}$$

Cerca de 0,5 mm, ou seja, meia rotação à direita.

Conferindo sem aproximação: o pêndulo correto deve ter período 1439/1440 do atual, e então $L_{\text{novo}} = L\,(1439/1440)^2$; a diferença é $350\,[1 - (1439/1440)^2] \approx 0{,}486$ mm. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: girar para o lado errado. Quem pensa "atrasa, então tem que alongar" marca B (1/2 rotação à esquerda), e o relógio passaria a atrasar 2 minutos por dia. Pêndulo maior oscila mais devagar.

A ideia em uma frase: relógio de pêndulo atrasado tem pêndulo comprido demais; como T ∝ √L, o ajuste relativo do comprimento é o dobro do erro relativo do período.

Resposta: alternativa C (1/2 rotação à direita).