ITA 2011 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente mínima para fundir um fio de raio e comprimento 4 vezes maiores, sabendo que para o fio pequeno bastava 1 A.

Passo 1 — o critério de fusão. O fio derrete quando a potência gerada por efeito Joule supera a potência perdida pela superfície lateral. No limiar (corrente mínima), elas se igualam. A potência gerada é:

$$P_{\text{ger}} = R\,i^2 = \frac{\rho L}{\pi r^2}\,i^2$$

A potência perdida, para o mesmo material à mesma temperatura (a de fusão), é proporcional à área lateral $2\pi r L$.

Passo 2 — igualando.

$$\frac{\rho L}{\pi r^2}\,i^2 \propto 2\pi r L$$

$$i^2 \propto r^3 \Rightarrow i \propto r^{3/2}$$

O comprimento se cancela: um fio mais comprido gera mais calor, mas também tem mais superfície para perdê-lo, na mesma proporção.

Passo 3 — o novo fio. O raio quadruplica:

$$\frac{i_2}{i_1} = 4^{3/2} = 8 \Rightarrow i_2 = 8\ \text{A}$$

⚠️ A armadilha: pensar que o fio mais grosso, por ter resistência menor, derrete com menos corrente (A ou B). A resistência cai com $r^2$, mas a superfície que perde calor cresce com $r$: para gerar calor suficiente num fio grosso é preciso mais corrente. Também é engano supor que corrente e dimensões crescem juntas, na mesma proporção, e marcar D (4 A).

A ideia em uma frase: no limiar da fusão, o calor Joule (∝ i²/r² por unidade de comprimento) iguala a perda pela superfície (∝ r), então i ∝ r^(3/2), e o comprimento não importa.

Resposta: alternativa E (8 A).