ITA 2008 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o maior torque que o mesmo fio (mesmo comprimento) consegue sofrer se for dobrado em outra forma.

Passo 1 — o torque depende da área. O torque $\tau = IBab$ é o caso particular de $\tau = I B A$ (espira com o plano paralelo ao campo), em que A = ab é a área do retângulo. Com I e B fixos, o torque é máximo quando a área é máxima.

Passo 2 — o que fica fixo. "A mesma espira" é o mesmo fio: o perímetro não muda.

$$p = 2(a + b)$$

Passo 3 — a figura de maior área. Entre todas as curvas fechadas com o mesmo perímetro, a que cerca a maior área é a circunferência. Com o perímetro do fio:

$$2\pi R = 2(a+b) \Rightarrow R = \frac{a+b}{\pi}$$

$$A_{\text{máx}} = \pi R^2 = \frac{(a+b)^2}{\pi}$$

Passo 4 — o torque máximo:

$$\tau_{\text{máx}} = \frac{IB(a+b)^2}{\pi}$$

Conferindo: esse valor é sempre maior que o do retângulo, como deveria. De fato, $(a+b)^2 \geq 4ab$, logo $\tfrac{(a+b)^2}{\pi} \geq \tfrac{4}{\pi}ab \approx 1{,}27\,ab > ab$. Já as alternativas D e E são menores que IBab, e não podem ser o máximo.

⚠️ A armadilha: achar que o torque máximo é o próprio IBab (alternativa B), esquecendo que trocar a forma muda a área; ou dobrar o torque sem motivo (C). O que se mantém é o comprimento do fio, não a área.

A ideia em uma frase: com o mesmo fio, a espira circular é a que cerca a maior área, e o torque magnético é proporcional à área.

Resposta: alternativa A ($IB(a+b)^2/\pi$).