ITA 2008 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a capacitância original $C_0$ cabe na nova, $C_1$.

Passo 1 — o capacitor original:

$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$$

Passo 2 — a placa dielétrica divide o espaço em duas camadas em série. O campo atravessa primeiro uma camada de vácuo de espessura 3d/4 e depois a camada de dielétrico de espessura d/4. É como se fossem dois capacitores em série (a posição da placa dielétrica entre as armaduras não importa):

$$C_{\text{vácuo}} = \frac{\varepsilon_0 A}{3d/4} = \frac{4}{3}C_0$$

$$C_{\text{diel}} = \frac{K\varepsilon_0 A}{d/4} = 4K\,C_0$$

Passo 3 — a associação em série:

$$\frac{1}{C_1} = \frac{3}{4C_0} + \frac{1}{4K\,C_0}$$

$$\frac{1}{C_1} = \frac{3K + 1}{4K\,C_0}$$

$$\frac{C_0}{C_1} = \frac{3K + 1}{4K}$$

(No caderno, a alternativa A aparece escrita com k minúsculo no numerador e K maiúsculo no denominador; é a mesma constante dielétrica.)

Conferindo: com K = 1 (a "placa" seria de vácuo), a razão dá 1, e nada muda. Com K → ∞ (placa metálica), a razão vai a 3/4: é como se a distância entre as placas caísse para 3d/4. As duas checagens batem.

⚠️ A armadilha: inverter a razão e marcar a B, que é $C_1/C_0$. Como o dielétrico aumenta a capacitância, $C_0/C_1$ tem de ser menor que 1, e $(3K+1)/(4K)$ é.

A ideia em uma frase: uma placa dielétrica paralela às armaduras transforma o capacitor em dois capacitores em série.

Resposta: alternativa A ($(3K+1)/(4K)$).