ITA 2008 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do bloco quando ele volta, descendo, ao ponto de onde partiu.

Passo 1 — a subida. Subindo, o peso ao longo do plano ($mg\,\text{sen}\,\theta$) e o atrito ($\mu mg\cos\theta$) apontam ambos para baixo e freiam o bloco:

$$a_s = g(\text{sen}\,\theta + \mu\cos\theta)$$

Ele para depois de percorrer uma distância d (Torricelli com velocidade final zero):

$$d = \frac{V_o^2}{2g(\text{sen}\,\theta + \mu\cos\theta)}$$

Passo 2 — a descida. Descendo, o atrito troca de sentido (agora aponta para cima, contra o movimento). A aceleração é menor:

$$a_d = g(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$$

(supondo que o bloco de fato desça, o que exige sen θ > μ cos θ).

Passo 3 — a velocidade ao voltar. Partindo do repouso e percorrendo a mesma distância d:

$$v^2 = 2\,a_d\,d = V_o^2\,\frac{\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta}{\text{sen}\,\theta + \mu\cos\theta}$$

$$v = V_o\sqrt{\frac{\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta}{\text{sen}\,\theta + \mu\cos\theta}}$$

Conferindo: sem atrito (μ = 0) a fração vale 1 e o bloco volta com $V_o$, como manda a conservação da energia. Com atrito, a fração é menor que 1: o bloco volta mais devagar, porque o atrito dissipou energia na ida e na volta.

⚠️ A armadilha: inverter a fração e marcar a C. Ela dá uma velocidade maior que $V_o$ na volta, o que é impossível: o atrito só tira energia.

A ideia em uma frase: na subida o atrito soma com o peso; na descida ele subtrai, e a distância percorrida é a mesma.

Resposta: alternativa B ($V_o\sqrt{(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)/(\text{sen}\,\theta + \mu\cos\theta)}$).